發(fā)布時(shí)間：2024-05-25 02:04

　　近年來,學(xué)者們?cè)絹碓疥P(guān)注將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于發(fā)展方程及發(fā)展包含等領(lǐng)域中,其中對(duì)分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程及包含定性理論問題的研究自然成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.本文主要研究在非局部條件、脈沖以及時(shí)滯等因素影響下,幾類分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程及包含解的存在性、完全可控性和近似可控性等相關(guān)問題.本博士論文共分成六章.第一章簡要介紹了本課題產(chǎn)生的背景和意義,近年來的研究概況和本文所做的主要工作.第二章,我們引入本文所用到的相關(guān)預(yù)備知識(shí),包括文中將要用到的一些記號(hào)和函數(shù)空間,分?jǐn)?shù)階微積分、算子半群相關(guān)理論和多值分析.在物理科學(xué)中,非局部條件比經(jīng)典的初值條件更具一般性,在實(shí)際應(yīng)用上也更具廣泛性.因?yàn)檫@種非局部條件包含了許多邊值條件,比如初始值、積分、多點(diǎn)平均、周期及反周期等.在第三章中,我們首先利用Laplace變換、概率密度函數(shù)和算子譜定理給出并驗(yàn)證了非局部條件下一類含無窮時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階中立型積微分系統(tǒng)mild解的新定義式;其次,通過一個(gè)具體的非局部函數(shù),略去了非局部條件的緊性和Lipschitz條件的假定,僅僅假設(shè)其系數(shù)滿足文中較弱的條件;再次,我們通過非緊性測度和Monch不動(dòng)點(diǎn)定理并結(jié)合相空間公理給出了非局部條件...

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究概況及主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 一些記號(hào)和函數(shù)空間
    2.2 分?jǐn)?shù)階微積分理論
    2.3 算子半群理論
    2.4 多值分析
第三章 非局部條件下一類含無窮時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階中立型積微分發(fā)展方程的可控性
    3.1 基本概念和引理
    3.2 mild解的定義式
    3.3 可控性的判定條件
    3.4 應(yīng)用舉例
第四章 非局部條件下具有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含的完全可控性
    4.1 基本概念和引理
    4.2 mild解的定義式
    4.3 可控性的判定條件
    4.4 應(yīng)用舉例
第五章 脈沖條件下具有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含解的存在性和近似可控性
    5.1 相關(guān)引理
    5.2 mild解的定義式
    5.3 存在性和可控性的判定
    5.4 應(yīng)用舉例
第六章 階數(shù)屬于(1,2)的分?jǐn)?shù)階中立型時(shí)滯阻尼系統(tǒng)解的存在性和近似可控性
    6.1 mild解的存在唯一性
    6.2 近似可控性的判定
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)交流及研究成果



本文編號(hào)：3981547