隨機微分方程近年來迅速發(fā)展,并廣泛應用于各個領域.對于確定性的生物種群或傳染病模型已經有了大量研究成果,然而由于環(huán)境中存在許多不確定因素會對系統(tǒng)產生影響,因此隨機微分方程的研究能更實際地刻畫系統(tǒng)的變化情況.本文研究了兩類隨機模型的動力學行為.首先研究了一類具有Beddington-DeAngelis功能反應和脈沖毒素輸入的隨機捕食模型,其次研究了一類具有標準傳染率的非自治隨機傳染病模型,得到了疾病滅絕的條件并證明了正周期解的存在性.文章包括四個部分.第一章介紹了兩類模型研究的背景知識和隨機微分系統(tǒng)的一些基本概念,定義和定理.第二章建立了一類污染環(huán)境中具有Beddington-DeAngelis功能反應的隨機食餌-捕食系統(tǒng).首先,對具有白噪聲擾動的系統(tǒng),通過分析極限系統(tǒng),證明了邊界周期解和正周期解的存在性,對于具有狀態(tài)轉換的隨機食餌-捕食系統(tǒng),利用Markov鏈的遍歷性和推廣的伊藤公式研究了模型的動力學性質,得到了該系統(tǒng)滅絕或持久的充分條件.此外,還證明了當毒物濃度恒定時,系統(tǒng)是具有遍歷性的并且存在唯一的平穩(wěn)分布.最后,運用MATLAB數(shù)學軟件進行數(shù)值模擬,驗證了理論分析的正確性.第三章...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１和圖２．２：馬／）和的軌跡．對應的初值分別為??：？■０＝?２．５，?＾〇＝?０．８．＾〇＝?０．８，?＞；（０）?＝?２．５－??

?ｔ??令＃?＝?０．４５．經計算得＆?＝－０．５８４１?＜０，／７２?＝?０．３１５０?＞０．所以滿足定理２．２．１的條??件，系統(tǒng)（２．３）的極限系統(tǒng)存在一個食餌滅絕周期解（圖２．１）．??９?７Ｔ??然后，改變白噪聲強度，令其為５？?＝?〇．〇２?＋?〇．２如（一／），?〇....

圖２．３：?ｊｃ⑴和的軌跡．對應初值為攻０）?＝?２．８，乂０）?＝?２．２，此時，食餌捕食者都是滅絕的．??

若只改變白噪聲的強度，使之為??（０．５，０．４），經計算有％?＝?０．８６２２?＞?０，?％?＝?０．９６２２?＞?０，７々，＝０．６７５７?＞?０，因此滿足定理??２．３．２，食餌捕食者均持久（圖２．４）．??２９??

圖２．４：１（〇和少（／）的軌跡．對應初值為攻０）?＝?０．４，）＜０）?＝?０．３，此時，食餌捕食者都是持久的．??

Ｆｉｇ．２．４：?Ｓａｍｐｌｅ?ｐａｔｈｓ?ｏｆ?ａ－（／）?ａｎｄ?ｙ（ｔ）?ｗｉｔｈ?ｉｎｉｔｉａｌ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ?ｘ（０）?＝?０．４，?＾（０）?＝?０．３，?ｂｏｔｈ?ｏｆ?ａ＊（／）?ａｎｄ??ｙ（ｔ）?ａｒｅ?ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｌｌｙ?ｐｅｒｍａｎｅｎｔ....

圖２．５：表示ｘ（〇和Ｊ，（／）的軌跡，對應的初值為４〇）?＝?６，＿）＜０）?＝?４．??

（ａ）?Ａ；?＝?１．?（ｂ）?ｋ?＝?２．??圖２．４：１（〇和少（／）的軌跡．對應初值為攻０）?＝?０．４，）＜０）?＝?０．３，此時，食餌捕食者都是持久的．??Ｆｉｇ．２．４：?Ｓａｍｐｌｅ?ｐａｔｈｓ?ｏｆ?ａ－（／）?ａｎｄ?ｙ（ｔ）?ｗｉｔｈ?ｉｎｉｔｉａｌ?ｃｏｎｄ....

本文編號：3975673