離散捕食模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究是生物數(shù)學(xué)的重要研究課題之一.本文主要利用特征值理論、中心流形定理和分支理論,研究具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型以及具有非單調(diào)功能反應(yīng)函數(shù)的三維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支問題,這些問題的研究將進(jìn)一步發(fā)展離散系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和分支理論,對(duì)生物資源的開發(fā)利用和控制有著重要的指導(dǎo)作用.全文共分四章.第一章簡(jiǎn)要介紹本文選題的意義,詳細(xì)分析兩類離散捕食模型的建立,給出本文的研究工作.第二章研究一類具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型.通過maple計(jì)算,得到四個(gè)不動(dòng)點(diǎn),利用不動(dòng)點(diǎn)處的雅可比矩陣的特征值分析不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性,利用中心流形定理和分支理論研究非雙曲不動(dòng)點(diǎn)的分支,得到只有捕食者存在的不動(dòng)點(diǎn)E2處會(huì)產(chǎn)生Flip分支,食餌和捕食者共存的正不動(dòng)點(diǎn)E3處會(huì)產(chǎn)生Neimark-Sacker分支.最后給出在正不動(dòng)點(diǎn)處產(chǎn)生分支的數(shù)值模擬來說明所得理論結(jié)果的有效性.第三章研究一類具有非單調(diào)功能反應(yīng)函數(shù)的三維離散捕食模型.通過maple計(jì)算,得到七個(gè)不動(dòng)點(diǎn),利用不動(dòng)點(diǎn)處的雅可比矩陣的特征值分析不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性,利用中心流形定理和分支理論研究了非雙曲不動(dòng)點(diǎn)的分支,得到三種群均滅亡的不...

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【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題研究的意義
    1.2 兩類捕食模型的建立
    1.3 本文的主要研究工作
第二章 具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支
    2.1 引言
    2.2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 Flip分支和Neimark-Sacker分支. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
    2.4 數(shù)值模擬
第三章 具有非單調(diào)功能反應(yīng)函數(shù)的三維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支
    3.1 引言
    3.2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性
    3.3 余維1分支
    3.4 數(shù)值模擬
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 研究工作總結(jié)
    4.2 研究工作展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成或發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3974727