本文提出了一種基于有限元離散和自適應(yīng)移動(dòng)網(wǎng)格的水平集方法,我們用該方法求解非均勻聲鼓問題和光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。本文提出的方法在迭代過(guò)程中會(huì)自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格密度,優(yōu)化水平集方法在界面上的光滑性并減少計(jì)算量。數(shù)值結(jié)果表明了該方法的有效性。

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1區(qū)域形變過(guò)程

第二章準(zhǔn)備工作在本章中，我們首先介紹形狀優(yōu)化靈敏度分析的一些基礎(chǔ)知識(shí)，隨后我們介紹水平集方法，最后我們介紹可以自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格密度的自適應(yīng)網(wǎng)格方法。2.1形狀靈敏度分析本節(jié)中我們介紹有關(guān)形狀優(yōu)化靈敏度分析的一些基礎(chǔ)知識(shí)。所謂形狀優(yōu)化靈敏度分析，就是求解狀態(tài)問題和目標(biāo)泛函關(guān)于形狀擾動(dòng)的....

圖2.2水平集函數(shù)(左)及某區(qū)域的隱式表示(右)

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.2水平集函數(shù)(左)及某區(qū)域的隱式表示(右)接下來(lái)我們介紹Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)H(x)=1,ifx00,else,(2.17)和δ(x)=∞,ifx=0,0,else,(2.18)其中Dirac函數(shù)δ(x)是Heaviside函數(shù)的導(dǎo)....

圖2.3相對(duì)于誤差曲線的橢圓參數(shù)，參數(shù)0和分別是誤差曲線和橢圓在點(diǎn)M0和Mi處的距離

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文1,2,...,n，設(shè)Xi=xiyi。我們的目標(biāo)求解極小化問題:mina,b,c(4abc2)s.t.a>0,b>0ax2i+by2i+cxiyi≥1,4ab>c20≤i≤n1(2.33)如果沒有最小化函數(shù)的“良好”屬性（凸性，擬凸性），我們就找不到能夠保....

圖3.1Brillouin區(qū)域(左)對(duì)稱點(diǎn)符號(hào)(中)初始形狀特征值分布(右)

2inD/.我們考慮最大化TM模型中的帶隙maxF=sup∈Dad(infαωj+1supαωj).(3.3)通常，帶隙位于Brillouin區(qū)域中的邊界，如圖3.1(左)所示。圖3.1(中)給出了某一矩形區(qū)域中，其右上角區(qū)域?qū)?yīng)的對(duì)稱點(diǎn)符號(hào)，這三個(gè)....

本文編號(hào)：3970847