傳染病動(dòng)力學(xué)是對(duì)傳染病模型進(jìn)行理論性定量研究的一種重要的數(shù)學(xué)方法,近些年來(lái),傳染病數(shù)學(xué)模型被學(xué)者們廣泛關(guān)注,運(yùn)用傳染病動(dòng)力學(xué)方法研究疾病的傳播規(guī)律取得了很大進(jìn)展.本文主要在齊次Neumann邊界條件下,對(duì)一類(lèi)具有一般形式的非線(xiàn)性發(fā)生率的SI空間傳染病模型進(jìn)行定性及定量分析.首先考慮了空間傳染病模型對(duì)應(yīng)的常微分模型,給出平衡點(diǎn)的存在性,穩(wěn)定性以及Hopf分支的穩(wěn)定性及方向.通過(guò)求解代數(shù)方程組和對(duì)系統(tǒng)中參數(shù)實(shí)際含義的具體分析,形成了五個(gè)參數(shù)條件,分別給出常數(shù)正平衡點(diǎn)的存在條件及平衡點(diǎn)個(gè)數(shù).接著運(yùn)用穩(wěn)定性理論和中心流形定理,判斷了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并運(yùn)用Dulac函數(shù)找到不存在閉軌線(xiàn)的參數(shù)條件.當(dāng)?shù)胤讲∑胶恻c(diǎn)處的線(xiàn)性化矩陣對(duì)應(yīng)的特征值含有零實(shí)部時(shí),運(yùn)用Hopf分支理論和中心流形定理,判斷出Hopf分支的方向是超臨界的,并且出現(xiàn)不穩(wěn)定的周期解.其次分析了反應(yīng)擴(kuò)散模型中擴(kuò)散系數(shù)對(duì)模型穩(wěn)定性的影響,研究了Turing不穩(wěn)定性和Hopf分支.通過(guò)對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散模型特征值問(wèn)題的討論,逐步分析給出地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件以及Turing不穩(wěn)定性的存在性條件.接著討論空間齊次Hopf分支和空間...

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１當(dāng)ｒ?＞４時(shí)，系統(tǒng)（２－１）的地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定．左：時(shí)序圖．右：相位圖．??Ｆｉｇｕｒｅ?２－１?Ｗｈｅｎ?ｒ?＞?ｒ〇，?ｔｈｅ?ｅｎｄｅｍｉ?

技大學(xué)碩士學(xué)位論文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

圖２－２當(dāng)ｒ?＝?ｒ

技大學(xué)碩士學(xué)位論文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

圖２－３當(dāng)Ｐ＜１和時(shí)，系統(tǒng)（２－１）的正平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定．左：平衡點(diǎn)的存在性．右：系統(tǒng)（２－１）??

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圖４＿１當(dāng)ｒ?＝?ｒＱ時(shí)，系統(tǒng)（４－ｌ）的正平衡點(diǎn)產(chǎn)生空間齊次的Ｈｏｐｆ分支．左：Ｓ．右：Ｉ．??

?－?■?????在ＭＡＴＬＡＢ數(shù)學(xué)軟件中編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬，設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)，運(yùn)用ｍｅｓｈ函數(shù)??繪制偏微分方程組數(shù)值解的三維圖像．??當(dāng)分＝１?一時(shí)，如果ｒ?＝?ｒ０，系統(tǒng)（４－１）在？處發(fā)生超臨界的空間齊次的Ｈｏｐｆ分支？選??擇參數(shù)尤＝１，夕＝０．５，?ｃ／?＝?０．....

本文編號(hào)：3959976