外部三角范疇是由Nakaoka和Palu在2016年提出的,它是正合范疇和三角范疇的同時推廣.當然,也存在既不是正合范疇,也不是三角范疇的外部三角范疇例子.目前該理論的研究是范疇論中的熱點.本文主要運用同調的方法對外部三角范疇中的若干問題進行了研究,得到了一些結果和性質.與此同時,也探討了三角商范疇的構造,以及右三角范疇的性質和右三角商.本文總共由六章組成.第一章主要介紹了本文所及到的一些概念和已有結果,特別是對外部三角范疇的相關理論做了詳細的說明,以便后文使用.第二章主要證明了外部三角范疇中的兩個共變有限子范疇的擴張子范疇也是共變有限的,此結論統(tǒng)一了 Gentle和Todorov關于阿貝爾范疇框架與陳小伍關于三角范疇框架下的兩項已有工作.第三章從外部三角范疇出發(fā).給出了某些商范疇是阿貝爾范疇的一個充分條件.作為應用,得到了外部三角范疇模掉叢傾斜子范疇是阿貝爾商范疇這個結論,統(tǒng)一了 Koenig和朱彬與Demonet和劉裕的兩項已有工作.第四章從三角范疇的mutation對概念出發(fā),給出三角商范疇的三個等價刻畫.作為應用,得到了 J(?)rgensen結果.第五章給出了右三角范疇的八面...

【文章頁數(shù)】：85 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究問題的歷史背景
    1.2 基本概念與術語
        1.2.1 加法范疇
        1.2.2 函子有限的子范疇
        1.2.3 弱核和弱上核
    1.3 外部三角范疇
        1.3.1 E-擴張
        1.3.2 加法實現(xiàn)
        1.3.3 外部三角范疇的定義
        1.3.4 E-三角和E-三角之間的態(tài)射
        1.3.5 投射對象和內射對象
        1.3.6 外部三角范疇的例子
        1.3.7 外部三角范疇的性質
    1.4 主要結果
第二章 重現(xiàn)共變子范疇的擴張
    2.1 預備知識
    2.2 擴張子范疇
第三章 阿貝爾商范疇
    3.1 預備知識
        3.1.1 叢傾斜子范疇
        3.1.2 單邊三角范疇
    3.2 阿貝爾商
第四章 三角商范疇
    4.1 預備知識
    4.2 三角商
第五章 右三角范疇的態(tài)射公理
    5.1 右三角范疇的概念
    5.2 態(tài)射公理是多余的
第六章 右三角商范疇
    6.1 預備知識
    6.2 右三角商
    6.3 Wakamatsu's引理
第七章 展望
參考文獻
攻讀博士學位期間完成的論文
致謝



本文編號：3957987