本文主要研究了由雙層流體流過障礙物的理想數學模型抽象得到受迫KdV方程,通過KdV方程的一般形式解,在模型邊界條件下,得到該受迫KdV方程的一般形式精確解,并通過對參數的控制,將該一般形式精確解退化成幾種已知形式的精確解,繪制相關波形,佐證所得受迫KdV方程一般形式精確解的正確性.第一章主要介紹了與KdV方程息息相關的數學機械化理論和孤立子理論的發(fā)展歷史,簡述了這一領域的國內外發(fā)展研究現狀,并介紹了本文的主要工作.第二章主要介紹了本文的數學模型和相關準備知識,包括雙層流體流經障礙物的一些基礎理論知識介紹,通過數學模型建立受迫KdV方程的過程,以及通過弱非線性分析對受迫KdV方程在超臨界流和亞臨界流兩種情況下解的形式的分析,獨立參數個數對波形的影響.第三章詳細闡述了本文的主要工作,在超臨界流和亞臨界流兩種情況分別給出受迫KdV方程的一般形式精確解,并通過控制其中的參數,退化得到與已知相圖吻合的解析解形式、對稱周期穩(wěn)定解、對稱孤立波解、下游橢圓余弦波解和水躍解.在超臨界流情況下,并選擇合適的參數值繪制解的波形加以佐證.第四章對文章加以總結,得出結論,并在已得到的結果基礎上展望發(fā)展前景.

【文章頁數】：36 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１密度不同的兩層流體流過障礙物的模型??Ｆｉｇ．?２．１?Ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｔｗｏ－ｌａｙｅｒ?ｐｒｏｂｌｅｍｓ?ｗｉｔｈ?ａ?ｓｅｍｉｃｉｒｃｕｌａｒ?ｏｂｓｔｒｕｃｔｉｏｎ??

?２受迫ＫｄＶ方程的建立??考慮密度不同的商戾理想流體流過半圓柱體障礙物的數學模型，如圖２．１所苯Ｓ??＊?，????ｙ???ｕ丨?ｐ２??二?ｈ；??￣＾?ｙ＊＝ｔｉ：＋ｎＶ）??—？??二?ｈ：??Ｔ?１?小?Ｐ??Ｏ１?Ｘ??圖２．１密度不同的兩層流體流過障礙物的模型??Ｆ....

圖３．１非受迫情況下的相圖形式??

＋?Ｃ?＝?０?（３．７）??在他－Ｗ平面內分別畫出１和Ａ?＝?－１時的相圖形式，如圖３．１所示??＾?－ｇ?！?ｎ＝－４／ｓ?｜??Ｉ?－８??（ａ）：?ｆｉ＝?１?（ｂ）：?（ｉ＝?—１??圖３．１非受迫情況下的相圖形式??Ｆｉｇ．?３．１?Ｐｈａｓｅ－ｐｌａｎ?ｏｆ?ｕｎｆ....

圖３．２受迫ＫｄＶ方程一般形式精確解對應波形??Ｆｉｇ．?３．２?Ｇｅｎｅｒａｌ?ｆｏｒｍ?ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

、?３?＼?＼／ｌ?—?？２?＋?ｗ４?／??其中，ｎ和五為任意常數．??＂＝１時作圖３．２所示一般形式精確解對應波形．??ｒ＼（ｘ）??０．５??－６－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０．５??（ａ）

圖３．３受迫ＫｄＶ方程一種類型的解析解對應波形??Ｆｉｇ．?３．３?Ａ?ｆｏｒｍ?ｏｆ?ａｎａｌｙｔｉｃａｌ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

足（３．１１）關系的情況下可以有很多種組合形式．??＂＝１?時以Ｃ?＝?１．０８２３，ｍ?＝?０．８７３６，五＝１?和Ｃ?＝?—１．０８２３，？ｎ?＝?０．８７３６，五＝１?作??圖３．３所示該形式解析解對應波形．??＾２＼??ＡＡ??■６?－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０....

本文編號：3957511