近年來,由于用積分算子所表示的非局部擴散能更好地描述生態(tài)學、流行病學、材料學等學科中出現(xiàn)的傳播現(xiàn)象,受到了許多學者的關(guān)注.在非局部擴散方程研究中爆破解作為一個重要分支,它能很好地描述物質(zhì)擴散過程中的不穩(wěn)定性.本文在Dirichlet邊界條件下,首先研究了具有加權(quán)梯度反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破.利用壓縮映像原理得到解的存在性,并通過構(gòu)造新的輔助函數(shù)和微分不等式技巧,得到了爆破時間的上界.其次考慮了具有常數(shù)和加權(quán)梯度反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破.借助壓縮映像原理證明了解的存在性,當非負常數(shù)足夠大時在不同輔助函數(shù)下利用微分不等式技巧獲得了爆破時間的上界.最后討論了具有時間加權(quán)反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破,給出了解存在和有限時間爆破的充分條件,并獲得爆破時間的上界.

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究問題和結(jié)果
第二章 具有加權(quán)梯度反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破
    2.1 解的存在性
    2.2 爆破時間的上界
第三章 具有常數(shù)和加權(quán)梯度反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破
    3.1 解的存在性
    3.2 爆破時間的上界
第四章 具有時間加權(quán)反應(yīng)項的非局部擴散方程解的爆破
    4.1 解的存在性
    4.2 爆破時間的上界
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果



本文編號：3956908