針對拉普拉斯控制方程邊值問題的數(shù)學(xué)模型,用圓錐型徑向基函數(shù)配點法進行數(shù)值模擬.用切比雪夫節(jié)點作為數(shù)值模擬過程中的配點,與傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)配點法和解析解的結(jié)果進行了對比,數(shù)值結(jié)果表明:利用切比雪夫節(jié)點的圓錐型徑向基函數(shù)配點法模擬橢圓型偏微分方程邊值問題達到更好的結(jié)果,為其理論研究奠定基礎(chǔ).

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【部分圖文】：

圖1傳統(tǒng)徑向基函數(shù)的配點示意圖

傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)配點法在上述數(shù)值模擬過程中配點的選取大部分采用均勻布點(圖1)．為了提高傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)配點法的數(shù)值模擬精度，本研究提出了以下切比雪夫配點法，其基本思想是利用定義在開區(qū)間(-1,1)上的切比雪夫節(jié)點，在切比雪夫節(jié)點內(nèi)增加區(qū)間端點-1和1，構(gòu)成閉區(qū)間[-1,1]的計....

圖2切比雪夫節(jié)點示意圖

圖1傳統(tǒng)徑向基函數(shù)的配點示意圖通過對傳統(tǒng)的布點圖和切比雪夫節(jié)點圖進行比較，可以看出，傳統(tǒng)布點節(jié)點間距相等，而且切比雪夫節(jié)點在角點處更密集，在區(qū)域中部較為稀疏．

圖3傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)法所得到的誤差圖

圖4給出了當(dāng)x=1時基于切比雪夫配點法所得到的誤差剖面圖，圖4中結(jié)果表明:在區(qū)域邊界{(x,y)|x=1,y∈(-1,1)}附近所有計算點處的平均相對誤差為Perr=3.06×10-6，由此可見，用傳統(tǒng)方法所得誤差約為使用新方法(基于切比雪夫配點法)所得誤差的5倍．圖4基于切比....

圖4基于切比雪夫配點法所得到的誤差圖

圖3傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)法所得到的誤差圖上述算例表明傳統(tǒng)的圓錐型徑向基函數(shù)方法在有些邊界節(jié)點附近數(shù)值模擬精度較低，然而基于切比雪夫節(jié)點的圓錐型徑向基函數(shù)法在邊界處的誤差有明顯減小，并且它可以改進整體區(qū)域上的計算結(jié)果的精度．

本文編號：3952447