半定規(guī)劃廣泛地存在于系統(tǒng)與控制理論、金融工程、量子化學(xué)、信號處理等諸多領(lǐng)域.對偶理論在優(yōu)化問題的理論研究和算法設(shè)計中都扮演著十分重要的角色.本文主要考慮了半定規(guī)劃的拉格朗日對偶理論及其在選址問題中的應(yīng)用,具體地:1.對于半定規(guī)劃的拉格朗日對偶理論.首先,給出了原始半定規(guī)劃問題和對偶半定規(guī)劃問題的離散化方法,并利用該方法將對偶半定規(guī)劃問題近似地轉(zhuǎn)換為一個線性規(guī)劃問題.然后,利用離散化方法的收斂性和線性規(guī)劃問題的強(qiáng)對偶定理給出了半定規(guī)劃的拉格朗日強(qiáng)對偶定理的一個新的證明方法.最后,利用該證明思路從理論上為半定規(guī)劃問題的求解設(shè)計了一種新的求解算法并給出了相應(yīng)的收斂性證明.2.對于半定規(guī)劃的拉格朗日對偶理論在選址問題中的應(yīng)用.首先,考慮了一類極大極小選址問題.然后,給出了該選址問題的一種新的半定規(guī)劃松弛方法.最后,利用半定規(guī)劃問題的強(qiáng)對偶定理和Gershgorin圓盤定理證明了該半定規(guī)劃松弛問題及其拉格朗日對偶問題的強(qiáng)對偶結(jié)果.

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號說明
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 半定規(guī)劃的對偶理論的發(fā)展概況
    1.3 半定規(guī)劃在選址問題中的應(yīng)用
    1.4 預(yù)備知識
    1.5 本文的結(jié)構(gòu)與布局
2 半定規(guī)劃的對偶理論
    2.1 半定規(guī)劃的離散化方法
    2.2 強(qiáng)對偶定理的離散化證明方法及其在算法設(shè)計中的應(yīng)用
        2.2.1 強(qiáng)對偶定理的證明
        2.2.2 半定規(guī)劃的離散化算法
    2.3 小結(jié)
3 半定規(guī)劃的強(qiáng)對偶定理在選址問題中的應(yīng)用
    3.1 半定規(guī)劃松弛
    3.2 半定規(guī)劃松弛問題的解的存在性證明
    3.3 小結(jié)
4 結(jié)論及展望
參考文獻(xiàn)
附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
附錄B:半定規(guī)劃拉格朗日強(qiáng)對偶定理的經(jīng)典證明
致謝



本文編號：3942938