基于復雜網(wǎng)絡(luò)的時間序列分析是目前的熱點研究方向之一,但實際數(shù)據(jù)中往往存在噪聲,限制了復雜網(wǎng)絡(luò)對時間序列波動模式的有效描述。針對這一問題,本文提出了一種改進的預(yù)處理算法,該算法將映射與密度峰值聚類相結(jié)合,基于波動模式的相似性對時間序列分別進行處理,在去除數(shù)據(jù)中冗雜波動的同時,保留了絕大部分關(guān)鍵點。對預(yù)處理后的時間序列,以波動模式為節(jié)點,不同模式之間的轉(zhuǎn)換為連邊,構(gòu)建有向加權(quán)復雜網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用上述方法對Lorenz系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)和水下自主航行器(AUV)實際航行數(shù)據(jù)進行實驗,并分析復雜網(wǎng)絡(luò)中的動力學統(tǒng)計量。研究結(jié)果表明,基于本文預(yù)處理算法構(gòu)建出的復雜網(wǎng)絡(luò)能夠有效克服噪聲帶來的不利影響,更加準確地描述復雜非線性系統(tǒng)的狀態(tài)。

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圖8復雜網(wǎng)絡(luò)

圖7Lorenz系統(tǒng)輸出x加噪數(shù)據(jù)及其預(yù)處理后的數(shù)據(jù)prij=ωijnsi。(8)

圖1映射過程示意圖

設(shè)需要處理長度為n的時間序列{f1,f2,…,fn},將其劃分為多個長度為3的段時間序列fi-1,fi,fi+1(若長度n不是3的倍數(shù),可以適當增加或減少以一個數(shù)據(jù)點,一般來說n遠大于3)。映射后的參數(shù)作為二維平面的橫縱坐標X,Y,每個短時間序列映射到二維平面的結(jié)果如圖1所示。選....

圖2樣本聚類結(jié)果

公式(4)表示的是尋找所有比第i個數(shù)據(jù)點局部密度都大的數(shù)據(jù)點,計算這些數(shù)據(jù)點與第i個數(shù)據(jù)點的距離,取距離中的最小值。而對于具有最大密度的數(shù)據(jù)點,取δi=maxj(dij)。聚類以后,波動較小的短序列會被分為一類(定義為class1),幅度較大的增大或減小則會被....

圖3不同預(yù)處理算法的結(jié)果

圖3展示了不同算法對含噪聲時間序列的預(yù)處理結(jié)果。通過對比可以看到,本文提出的算法不僅保留了關(guān)鍵的峰值點,而且成功的消除了無關(guān)波動的影響,保留了數(shù)據(jù)關(guān)鍵的波動模式。這是因為雖然映射后的結(jié)果與基元表示法[22]都能完備的表現(xiàn)所有波動模式,但經(jīng)過聚類以后,一部分波動模式會根據(jù)其波動幅度....

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