微分方程數(shù)值解理論及其應用在光學、熱學、航天航空等科技領(lǐng)域中得到了各國眾多學者和專家的關(guān)注.許多經(jīng)典算法被提出并得到研究,比如對稱算法、辛算法、龍格-庫塔方法等.在科學研究和工程計算中遇到的實際問題往往最終可以歸結(jié)為微分方程,其中大多數(shù)是非線性微分方程.所以研究數(shù)值求解非線性哈密頓系統(tǒng)具有非常重要意義.本文研究了對稱指數(shù)型算法及其應用,共分為四章.第一章引言,介紹對稱指數(shù)型積分在非線性哈密頓系統(tǒng)及帶電粒子系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀.第二章研究求一階常微分方程的對稱辛指數(shù)型積分.首先建立了指數(shù)積分的對稱條件,然后結(jié)合已有的辛條件證明這些條件是龍格-庫塔方法對稱和辛性條件的推廣.在此基礎(chǔ)上,推導出可達4階的對稱和辛的指數(shù)型積分.通過兩個數(shù)值實驗結(jié)果表明,與文獻中一些對稱和辛的龍格-庫塔方法相比,新的指數(shù)型積分方法具有更顯著的數(shù)值性能.第三章研究求解帶電粒子系統(tǒng)的對稱指數(shù)型積分.推導并分析了恒定強磁場中帶電粒子系統(tǒng)的顯式對稱指數(shù)型積分,首先在該系統(tǒng)下定義了算法格式,然后推導其對稱條件和階條件,在對稱條件的基礎(chǔ)上構(gòu)造了達到4階的顯式對稱指數(shù)型積分.通過兩個數(shù)值實驗,將所得方法與對稱龍格-庫塔方法和高斯方法...

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 非線性哈密爾頓系統(tǒng)對稱和辛指數(shù)型積分
    2.1 問題介紹
    2.2 指數(shù)型方法的提出
    2.3 一類對稱和辛指數(shù)型積分方法構(gòu)造
    2.4 方法應用及數(shù)值實驗
第三章 恒定強磁場中帶電粒子系統(tǒng)的顯式對稱指數(shù)型積分
    3.1 問題介紹
    3.2 適應指數(shù)型方法的提出
    3.3 一類對稱顯式適用指數(shù)型積分方法構(gòu)造
    3.4 方法應用及數(shù)值實驗
第四章 總結(jié)
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成的主要學術(shù)論文
致謝



本文編號：3934032