令g為C上的半單李代數,U+(g)為g的泛包絡代數的正半部分Lusztig用預投射代數冪零表示上的可構函數構造了U+(g)的一組特殊的基底,稱為半典范基.它和量子群的典范基具有很多相似的性質.U+(g)還可以用箭圖的表示通過Hall代數來實現Ringel用箭圖的表示構造了U+(g)的PBW基.很自然的,我們要問這兩種不同的基之間有什么樣的關系.在第一章中,我們細化Lusztig關于半典范基的構造,證明了U+(Sln(C))的半典范基和PBW-基之間的一個表達公式.作為推論,這兩組基之間的過渡矩陣在適當的排序下可以實現為上三角矩陣并且對角線元素為1.下面的定理是第一章的主要結論：定理0.1.令g=Sln+1(C)而U+為g的泛包絡代數的正半部分.我們選取An型Dynkin圖的一致線性方向.假設{加}為UV+的半典范基,{PM}為UV+對應于我們選取方向的PBW基.則fM=∑M≤deg N aN PN并且aM=1.令Q為連通的Dynkin型箭圖.Λ=AQ為Q對應的代數閉域k上的預投射代數.令TΛΛ為極大剛性A-模的突變圖.固定一個基本極大剛性Λ-模T,用TEndA T表示自同態(tài)代數EndA...

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【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 U+(sl_n(C))的PBW基和半典范基之間的過渡矩陣
    1.1 引言
    1.2 預備知識
    1.3 主要結果
    1.4 例子
第二章 有限維預投射代數的極大剛性模的突變圖
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 有限表示型預投射代數的突變圖和傾斜圖
第三章 非同余子群及其模曲線
    3.1 引言
    3.2 非同余子群
    3.3 模曲線的虧值
    3.4 模函數和模曲線的顯式方程
    3.5 Φ⁰(N)的模形式
    3.6 尖點除子類群
參考文獻
致謝
攻讀博士學位期間完成論文情況
學位論文評閱及答辯情況表



本文編號：3926438