發(fā)布時(shí)間：2024-03-06 06:07

　　可壓縮非等熵的Navier–Stokes–Poisson(NSP)方程是流體動(dòng)力學(xué)方程中的重要模型。借助于調(diào)和分析中的Littlewood-Paley理論和能量方法,本論文對多維可壓縮非等熵的NSP方程Cauchy問題的整體適定性和時(shí)間的衰減率開展研究。主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹可壓非等熵的NSP方程的研究背景及意義,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本論文的主要內(nèi)容。第二章主要介紹與論文相關(guān)的基礎(chǔ)知識,函數(shù)空間、幾類常用不等式、頻率空間的局部化理論和重要引理。第三章研究了L²框架下臨界Besov空間中多維可壓縮非等熵NSP方程小初值意義下強(qiáng)解的整體適定性。研究雙曲-拋物混合模型,利用頻率空間的調(diào)和分析方法開發(fā)出速度場的光滑效應(yīng)以及密度場在低頻的光滑效應(yīng)和在高頻的damping效應(yīng),借助于連續(xù)性方法得到解的存在性。第四章利用傅里葉局部化方法和Bony仿積分解技術(shù)研究了L^p框架下臨界Besov空間中多維可壓縮非等熵NSP方程強(qiáng)解的整體適定性及關(guān)于時(shí)間的衰減率。特別地,在L^p框架我們的結(jié)果使得該模型可以容許高振蕩初始速度場。第五章對全文的...

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀與研究內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 函數(shù)空間
    2.2 常用不等式
    2.3 Littlewood-Paley理論和重要引理
第三章 多維可壓縮非等熵NSP方程L²框架下臨界Besov空間中解的整體適定性
    3.1 模型介紹
    3.2 主要結(jié)論
    3.3 定理3.1的證明
        3.3.1 重新構(gòu)造系統(tǒng)
        3.3.2 低頻估計(jì)
        3.3.3 高頻估計(jì)
        3.3.4 非線性項(xiàng)估計(jì)
        3.3.5 整體估計(jì)
第四章 多維可壓縮非等熵NSP方程L^p框架下臨界Besov空間中解的整體適定性和衰減率
    4.1 研究現(xiàn)狀
    4.2 主要結(jié)論
    4.3 定理4.1的證明
        4.3.1 高頻估計(jì)
        4.3.2 非線性項(xiàng)估計(jì)
    4.4 定理4.2的證明
        4.4.1 低頻估計(jì)
        4.4.2 高頻估計(jì)
        4.4.3 u和θ的正則性衰減估計(jì)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
在讀期間公開發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3920667