本文研究了帶不定權(quán)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian問題解的存在性與多解性,其中s ∈(0,1),λ>0,n>ps,p≥2,Ω(?)Rn是一個有界的,具有光滑邊界的開區(qū)域.a,b:Ω→R是連續(xù)的且是變號的.非局部算子(-△)ps定義如下:(-Δ)psu=2 P.V.∫Rn|u(x)-u(y)|p-2(u(x)-u(y))/|x-y|n+psdy,其中 P.V.表示 Cauchy主值,如果 p=2,(—△)ps=(-△)s.本文分別研究了 1<β<p和p<β<p*兩種情況,其中p*=np/n-ps是分?jǐn)?shù)階Sobolev臨界指數(shù),當(dāng)λ<λ1時,利用纖維映射和Nehari流形得到了在這兩種情況下,上述問題單個解的存在性,其中λ1是如下相關(guān)特征值問題的第一特征值.若∫Ω-b(x)φ1βdx<0,和φ1是與λ1相對應(yīng)的非負(fù)特征函數(shù),則存在δ>0,使得當(dāng)λ1<λ<λ1+δ時,所研究的問題存在多解.若λ=λ1,∫Ωb(x)φ1βdx<O,p<β<p*,則問題存在一個非負(fù)解.而且還研究了解的極限行為.

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究的問題及研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要結(jié)果
第二章 基本知識
    2.1 一些基本定義
    2.2 一些重要引理
第三章 分?jǐn)?shù)階p-Laplacian問題解的存在性與多解性
    3.1 Nehari流形和纖維映射
    3.2 p-次線性情況
    3.3 p-超線性情況
研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3920111