發(fā)布時間：2024-02-27 05:54

　　概率論是研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.概率論極限理論是概率論的主要分支之一,也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ).因此,研究極限理論具有重要的意義.馬爾可夫鏈是一類特殊的隨機過程,它目前已成為內(nèi)容非常豐富的一個數(shù)學(xué)分支.學(xué)者們對齊次馬氏鏈的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟,并形成了完整的理論體系,而非齊次馬氏鏈至今仍是有待深入研究的重要論題.樹指標馬氏鏈是樹圖與馬爾可夫鏈相結(jié)合而產(chǎn)生的一個新的理論體系,是一類重要的樹指標隨機過程.近年來,樹指標馬氏鏈的研究引起了概率論、計算機、物理學(xué)等學(xué)科的廣泛關(guān)注.因此,研究樹指標馬氏鏈具有重要的意義.本論文對非齊次馬氏鏈的極限定理,樹指標馬氏鏈的若干極限定理以及隨機環(huán)境中Cayley樹指標馬氏鏈的極限定理等幾個方面進行了研究,主要研究內(nèi)容如下:1.研究了可列非齊次馬氏鏈延遲平均的強極限定理.首先,在已有關(guān)于可列非齊次馬氏鏈的廣義C-強遍歷性和廣義一致C-強遍歷性的概念及定理的基礎(chǔ)上,研究非齊次馬氏鏈的廣義C-強遍歷性在信息論上的應(yīng)用,即研究了非齊次馬氏鏈在一定條件下廣義熵率的存在性.其次,根據(jù)延遲平均的特點,利用Markov不等式和Borel-Can...

【文章頁數(shù)】：126 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容、方法及創(chuàng)新點
第二章 基本概念與現(xiàn)有理論
    2.1 基本概念
    2.2 馬氏鏈相關(guān)概念
        2.2.1 馬氏鏈的定義與幾個基本結(jié)論
        2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程
    2.3 齊次馬氏鏈
        2.3.1 閉集與狀態(tài)分類
        2.3.2 n步轉(zhuǎn)移概率的極限行為
        2.3.3 有限馬氏鏈的若干結(jié)論
    2.4 非齊次馬氏鏈
        2.4.1 非齊次馬氏鏈的強、弱遍歷性
        2.4.2 非齊次馬氏鏈的C-強遍歷性
        2.4.3 非齊次馬氏鏈的若干已有結(jié)果
    2.5 樹指標馬氏鏈
        2.5.1 樹圖上的若干記號
        2.5.2 樹指標馬氏鏈的定義
        2.5.3 樹指標馬氏鏈的若干已有結(jié)果
    2.6 二叉樹指標馬氏鏈的定義及已有結(jié)果
    2.7 強偏差定理的已有結(jié)果
第三章 可列非齊次馬氏鏈延遲平均的強極限定理
    3.1 廣義C-強遍歷性和廣義一致C-強遍歷性的定義
    3.2 若干引理
    3.3 廣義C-強遍歷性的應(yīng)用
    3.4 強大數(shù)定律
    3.5 本章小結(jié)
第四章 Cayley樹指標馬氏鏈延遲和的強大數(shù)定律
    4.1 相關(guān)引理
    4.2 強大數(shù)定律
    4.3 本章小結(jié)
第五章 二叉樹指標隨機場關(guān)于非齊次分枝馬氏鏈的一類強偏差定理
    5.1 強偏差定理
    5.2 強大數(shù)定律和漸近均分性
    5.3 本章小結(jié)
第六章 二叉樹指標非齊次分枝馬氏鏈的廣義熵遍歷定理
    6.1 廣義熵密度的定義
    6.2 若干引理
    6.3 主要結(jié)果
    6.4 本章小結(jié)
第七章 隨機環(huán)境中Cayley樹指標馬氏鏈的Shannon-McMillan定理
    7.1 相關(guān)概念及已有結(jié)果
    7.2 強大數(shù)定律
    7.3 Shannon-McMillan定理
    7.4 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的科研成果



本文編號：3912471