典范解算子是與Neumann方程相關(guān)聯(lián)的一類(lèi)重要的算子.在Bergman空間上,許多學(xué)者研究了它的一些算子理論性質(zhì).本文討論限制在Dirichlet空間上的相對(duì)于(?)的典范解算子的一些性質(zhì),主要結(jié)論和創(chuàng)新點(diǎn)如下:1.介紹了 Dirichlet空間的定義與相對(duì)于(?)的典范解算子的定義及其部分性質(zhì);2.給出了限制在Dirichlet空間上的相對(duì)于(?)的典范解算子的積分表示,并且對(duì)于任意的一個(gè)(p,q)-型ω給出使得(?)u＝ω成立的u的表達(dá)式,其中u為(p,q-1)-型;3.討論了單圓盤(pán)Dirichlet空間上的相對(duì)于(?)的典范解算子S1的一些性質(zhì),并證明了在單位圓盤(pán)上S1是Hilbert-Schmidt算子;4.證明了在單圓盤(pán)Dirichlet空間上算子Sk(k≥2,n≥k)是Hilbert-Schmidt算子;5.證明了在雙圓盤(pán)Dirichlet空間上的相對(duì)于(?)的典范解算子S1與算子Sk(k≥2,n≥k)均不是 Hilbert-Schmidt 算子;6.證明了在單圓盤(pán)Dirichlet空間上相伴算子Pn(n≥2)相似于(?)P1.

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識(shí)
第二章 積分表示
第三章 典范解算子S₁在D_α(D)上的性質(zhì)
第四章 算子S_k(k≥2,n≥k)在D_α(D)上的性質(zhì)
第五章 在雙圓盤(pán)上典范解算子的性質(zhì)
第六章 相伴算子P_n的相似性
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：3907207