圖論是以圖為研究對(duì)象,圖的結(jié)構(gòu)和染色一直是圖論研究的核心內(nèi)容.現(xiàn)今,越來越多的學(xué)者把兩者結(jié)合在一起進(jìn)行研究,并且得到了許多有意義的成果.彩虹問題就是兩者結(jié)合的典型問題之一.早在上世紀(jì)五六十年代,國內(nèi)外一些學(xué)者就曾對(duì)彩虹問題做過相關(guān)研究.彩虹問題研究的內(nèi)容非常豐富,包括彩虹路,彩虹圈,彩虹匹配等方面.其中,彩虹圈問題一直是眾多學(xué)者們著力研究的方向.著名的Mantel定理給出了n階圖G含一個(gè)C的充分條件:e(G)≥[n2/4]+1.Rademacher(1941)在[14]中把這個(gè)結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化,證明了在相同情況下,圖G包含至少[n/2]個(gè)C3.2014年Binlong Li和Bo Ning等人在[5]中利用Rademacher的結(jié)果證明了 Mantel定理的彩虹版本:若n(n≥3)階邊染色圖G滿足e(G)+c(G)>n(n+1)/2,則圖G中含一個(gè)彩虹C3.2019年Shiya Fujita等人于[3]中對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行改進(jìn),通過對(duì)|CN(u)∪CN(v)|下界進(jìn)行討論(其中u,u為邊染色圖G中任意點(diǎn)對(duì)),把結(jié)果推廣到k個(gè)彩虹C4及k個(gè)點(diǎn)不交的彩虹圈上.此外,[3]中最后提出問題:對(duì)...

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及相關(guān)結(jié)果
    1.2 本文主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本概念
    2.2 基本符號(hào)
第三章 邊染色圖中彩虹C₃的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)和色數(shù)之間的關(guān)系
    3.1 關(guān)于問題1.11的一個(gè)初步結(jié)果
    3.2 邊數(shù)與色數(shù)之和至少為n(n+1)/2+(k-1)的n階邊染色圖中彩虹C₃的個(gè)數(shù)
        3.2.1 k=2時(shí)彩虹C₃的存在情況
        3.2.2 k=3時(shí)彩虹C₃的存在情況
    3.3 k≥4時(shí)彩虹C₃的存在情況
    3.4 關(guān)于f(k)精確值的進(jìn)一步討論
第四章 歸納與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3905166