設(shè)n和k為任意正整數(shù).第二類Stirling數(shù),記作S(n,k),表示將n個元素劃分為恰好k個非空集合的個數(shù).設(shè)p為奇素數(shù),令v_p(n)表示n的p-adic賦值,即v_p(n)是能整除n的最大的p的方冪.一般來說,計算S(n,k)的p-adic賦值是很困難的.有許多作者研究了第二類Stirling數(shù)S(n,k)的算術(shù)性質(zhì),包括Davis,Lengyel以及Hong等.在本文中,我們研究第二類Stirling數(shù)的p-adic賦值的一些性質(zhì).事實上,我們通過對S(n,k)進行p-adic分析證明了v_p(S(p,2))≥1,其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)p為一個Wieferich素數(shù).當(dāng)n≥2時,我們還證明了v_p(S(pⁿ,2p))≥n,以及v_p(S(pⁿ,4p))≥n-2(p≥5),這改進了Adelberg不久前的結(jié)果.

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