自適應有限元方法是數值求解偏微分方程的有效方法之一,廣泛應用于各類科學與工程問題的數值模擬.后驗誤差估計與網格調整是自適應有限元方法的兩個關鍵步驟.理論成熟的自適應有限元方法一般基于殘量型后驗誤差估計和二分加密算法.在實際計算中,自適應有限元的不足之處表現(xiàn)為后驗誤差估計的非漸近準確性和自適應迭代步數過多.本文針對二階橢圓偏微分方程發(fā)展高效自適應有限元方法.一方面,基于超收斂與重構技術設計后驗誤差估計,提高誤差估計子的準確性;另一方面,采用網格加密與優(yōu)化相結合的網格自適應策略,確保自適應網格的高質量.超收斂技術與自適應技術的有機融合使得自適應循環(huán)具有高效性:高質量網格保證有限元解的高精度并支撐重構技術的超收斂性;基于超收斂重構的后驗誤差估計確保漸近準確性;漸近準確的后驗誤差估計保證網格自適應調整的有效性;網格優(yōu)化確保自適應網格的高質量.設計了新的網格自適應策略和自適應算法,可以將自適應迭代過程控制在7步以內.數值結果表明了基于超收斂和重構技術的新的自適應有限元方法的有效性.

【文章頁數】：60 頁

【學位級別】：碩士

圖1.3:初始網格及自適應網格

圖2.1:正六邊形及圖中各點坐標

圖3.3:算例3,L-型區(qū)域上的角點奇性問題,新的自適應算法誤差估計子與誤差對比

圖3.7:算例4,含陡峭內層問題,新的自適應算法誤差估計子與誤差對比圖

本文編號：3884958