近幾十年來,人們發(fā)現(xiàn)在電子工程學(xué)、伴隨有開關(guān)的電路、發(fā)生碰撞的機(jī)械工程、具有干摩擦的力學(xué)系統(tǒng)、控制論等各領(lǐng)域中對(duì)一些自然現(xiàn)象或工程技術(shù)的建模中存在非光滑的微分系統(tǒng)等.近年來,人們?cè)絹碓疥P(guān)注對(duì)非光滑的微分系統(tǒng)理論和應(yīng)用上的研究.本博士學(xué)位論文主要研究分段光滑微分方程的定性理論.具體為平面分段光滑微分系統(tǒng)的分段光滑軌道等價(jià)的正規(guī)形;一維分段解析的周期微分方程任意階平均法理論及其在平面分段光滑微分系統(tǒng)中的應(yīng)用;以及平面分段光滑微分系統(tǒng)在廣義同宿環(huán)附近的極限環(huán)分支理論.論文的研究內(nèi)容共分三個(gè)部分,具體如下.第一部分主要研究了具有Σ-中心的分段光滑微分系統(tǒng)的分段光滑等價(jià)正規(guī)形的存在性以及此類分段光滑微分系統(tǒng)擾動(dòng)產(chǎn)生的極限環(huán)分支.正規(guī)形是研究動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要工具之一.光滑的動(dòng)力系統(tǒng)的正規(guī)形理論的研究及其應(yīng)用已有很長一段歷史,而對(duì)于非光滑動(dòng)力系統(tǒng)來說,正規(guī)形理論的相關(guān)研究還比較少.本文主要研究的是一類分段光滑的Σ-中心系統(tǒng)的正規(guī)形.Buzzi，Carvalho 和 Teixeira[J.Math.Pures Appl.,2014]研究了非退化 Σ-中心的Σ-等價(jià)正規(guī)形.他們給出的Σ-等價(jià)是...

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景和主要結(jié)果
    1.2 文章結(jié)構(gòu)
第二章 具有∑-中心的分段光滑微分系統(tǒng)的正規(guī)形
    2.1 ∑-中心系統(tǒng)
    2.2 正規(guī)形
    2.3 一些例子
    2.4 應(yīng)用
第三章 一維分段解析周期微分方程的平均法理論
    3.1 任意階平均函數(shù)
    3.2 任意階平均法理論
    3.3 平面分段解析系統(tǒng)中的應(yīng)用
        3.3.1 平面系統(tǒng)的降維方法
        3.3.2 ∑-中心系統(tǒng)的多項(xiàng)式擾動(dòng)
第四章 平面分段光滑微分系統(tǒng)在廣義同宿環(huán)附近的極限環(huán)分支
    4.1 Melnikov函數(shù)
        4.1.1 過冪零鞍點(diǎn)的廣義同宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)
        4.1.2 過冪零尖點(diǎn)的廣義同宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)
    4.2 極限環(huán)分支理論
    4.3 應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
附錄一 平面分段光滑微分系統(tǒng)的二階平均函數(shù)
附錄二 攻讀博士學(xué)位期間完成的論文
附錄三 致謝



本文編號(hào)：3873893