本文關(guān)鍵詞：基于熱傳導(dǎo)方程正反問(wèn)題的數(shù)值微分與數(shù)值實(shí)現(xiàn)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：數(shù)值微分問(wèn)題即數(shù)值導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,就是根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處附近的一些離散點(diǎn)的函數(shù)值,計(jì)算其在這點(diǎn)處的近似導(dǎo)數(shù)值的問(wèn)題,通常使用的方法有有限差分法、磨光法、積分方程方法等.本文主要基于熱傳導(dǎo)方程正反問(wèn)題的數(shù)值微分方法和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法,其主要思想是將數(shù)值微分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程的源項(xiàng)反演問(wèn)題,即首先將待求導(dǎo)函數(shù)值作為熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題的初值條件,計(jì)算該定解問(wèn)題(正問(wèn)題)得到一終值數(shù)據(jù);然后利用這一終值數(shù)據(jù)和待求導(dǎo)的函數(shù)值作為附加條件,解一熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)反問(wèn)題,從而獲得數(shù)值導(dǎo)數(shù).第一章,主要介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和研究目的.第二章,給出了基于熱傳導(dǎo)方程初邊值正問(wèn)題和源項(xiàng)反問(wèn)題的數(shù)值微分方法,證明了正問(wèn)題的適定性和數(shù)值微分的條件穩(wěn)定性,通過(guò)齊次化原理分析了源項(xiàng)反問(wèn)題的不適定性;為克服問(wèn)題的不適定性,利用線性方程的疊加原理和正則化技術(shù)將數(shù)值微分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)離散泛函優(yōu)化問(wèn)題,再由離散泛函取極值的必要條件,泛函極小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一個(gè)正則化的線性代數(shù)方程組,從而獲得數(shù)值導(dǎo)數(shù).第三章,通過(guò)Taylor展開研究了一種8點(diǎn)高精度隱式差分格式,并分析了此格式的穩(wěn)定性條件,數(shù)值算例表明所得到有限差分格式具有精度高穩(wěn)定性好的特點(diǎn).同時(shí),介紹了經(jīng)典的隱式交替迭代求解二維熱傳導(dǎo)方程的有限差分方法.第四章,給出了一元函數(shù)的一階與二階數(shù)值微分、二元函數(shù)的數(shù)值Laplace算子的若干數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果表明本文所提出的算法是有效的,且對(duì)數(shù)據(jù)噪聲有比較強(qiáng)的穩(wěn)定性.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)值微分 熱傳導(dǎo)方程 源項(xiàng)反演 有限差分法 正則化方法
【學(xué)位授予單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 引言10-12
• 1.1 數(shù)值微分10
• 1.2 有限差分法10-11
• 1.3 本文的內(nèi)容安排11-12
• 第二章 基于熱傳導(dǎo)方程正反問(wèn)題的數(shù)值微分方法12-24
• 2.1 預(yù)備知識(shí)12-14
• 2.2 基于熱傳導(dǎo)方程正反問(wèn)題的數(shù)值微分方法的步驟14-16
• 2.3 正問(wèn)題的適定性16-18
• 2.4 數(shù)值微分的條件穩(wěn)定性18-20
• 2.5 源項(xiàng)反問(wèn)題的不適定性20-22
• 2.6 反問(wèn)題的正則優(yōu)化方法22-24
• 第三章 熱傳導(dǎo)方程正問(wèn)題的數(shù)值求解24-38
• 3.1 一維正問(wèn)題的高精度差分方法24-32
• 3.1.1 差分格式的構(gòu)造24-27
• 3.1.2 穩(wěn)定性分析27-30
• 3.1.3 一維正問(wèn)題數(shù)值實(shí)例30-32
• 3.2 二維正問(wèn)題的有限差分方法32-38
• 第四章 數(shù)值微分模擬算例38-46
• 4.1 一維函數(shù)數(shù)值微分?jǐn)?shù)值模擬38-43
• 4.2 二維函數(shù)數(shù)值微分?jǐn)?shù)值模擬43-46
• 第五章 總結(jié)與展望46-48
• 5.1 總結(jié)46
• 5.2 展望46-48
• 致謝48-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 附錄54

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：基于熱傳導(dǎo)方程正反問(wèn)題的數(shù)值微分與數(shù)值實(shí)現(xiàn)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：385847