分?jǐn)?shù)階微積分問題廣泛出現(xiàn)在自然科學(xué)和工程領(lǐng)域。特別地,時空分?jǐn)?shù)階延遲微分方程能夠準(zhǔn)確描述反常次擴(kuò)散現(xiàn)象、超反常擴(kuò)散現(xiàn)象、多孔介質(zhì)問題等。因此,針對二維時空分?jǐn)?shù)階延遲波動方程研究高效穩(wěn)定的差分格式,是一項值得開展的研究工作。本論文針對二維時空分?jǐn)?shù)階延遲波動方程給出了一種交替方向隱式差分格式。在該算法中,時間Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)采用1插值逼近,空間Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)采用兩項加權(quán)位移Grünwald-Letnikov(G-L)近似公式離散,對帶延遲的非線性源項采用Taylor展式逼近,然后對離散格式采用交替方向迭代方法求解。針對提出的隱式差分格式給出了相關(guān)理論分析。采用數(shù)學(xué)歸納法,證明了格式的解是存在唯一的,且格式滿足無條件穩(wěn)定;進(jìn)一步證明了其收斂階為O(τ^3-γ+h_x²+h_y²)。針對提出的交替方向隱式差分格式進(jìn)行數(shù)值驗證。考慮對不同時間分?jǐn)?shù)階、時間步長和網(wǎng)格分辨率進(jìn)行數(shù)值實驗,驗證了該格式具有很好的穩(wěn)定性,在時空上均是收斂的,且收斂階與理論分析結(jié)果一致。

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作
第2章 預(yù)備知識
    2.1 Γ函數(shù)
    2.2 分?jǐn)?shù)階微分算子
第3章 二維時空分?jǐn)?shù)階延遲波動方程的差分格式設(shè)計
    3.1 空間離散的差分格式
    3.2 交替方向隱式差分法
第4章 二維時空分?jǐn)?shù)階延遲波動方程的差分格式理論
    4.1 唯一性
    4.2 穩(wěn)定性
    4.3 收斂性
第5章 數(shù)值實驗
    5.1 時間收斂階分析
    5.2 空間收斂階分析
    5.3 時空收斂階分析
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3829703