Stokes方程和Navier-Stokes方程是反映粘性不可壓縮流體流動(dòng)基本力學(xué)規(guī)律的方程,在計(jì)算流體力學(xué)中具有重要作用和意義.而對(duì)于環(huán)境學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中的某些流動(dòng)現(xiàn)象,例如油在沙層之上或之下流動(dòng),主動(dòng)脈中的血液流動(dòng)以及流體流經(jīng)其底部被泥漿還有鵝卵石覆蓋著運(yùn)河或排水管,傳統(tǒng)的齊次Dirichlet邊界條件不再適用,所以研究帶非線性滑移邊界條件的不可壓縮流體具有重要意義.基于完全區(qū)域分解技巧,本文設(shè)計(jì)并分析了求解帶非線性滑移邊界條件的Stokes方程和Navier-Stokes方程的并行有限元算法.由于這類的非線性滑移邊界條件具有次微分性,故方程的弱變分形式是第二類變分不等式.并行算法中的每個(gè)子問題都在全局復(fù)合網(wǎng)格上求解,該網(wǎng)格具有與它負(fù)責(zé)的特定子域的絕大多數(shù)自由度,因此可以使用現(xiàn)有的順序求解器與其他子問題并行求解,而無(wú)需進(jìn)行大量重新編碼.求解Navier-Stokes方程時(shí)的所有子問題都是非線性的,可以通過(guò)三種迭代方法獨(dú)立解決.通過(guò)使用一些(強(qiáng))唯一性條件可以估計(jì)近似解的最優(yōu)誤差范圍.數(shù)值結(jié)果也證明了并行算法的有效性.

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 論文主要工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Sobolev空間
    2.2 混合有限元空間
第3章 帶非線性滑移邊界條件Stokes方程的并行有限元算法
    3.1 標(biāo)準(zhǔn)有限元算法
    3.2 局部有限元算法
        3.2.1 局部有限元算法
        3.2.2 局部誤差估計(jì)
    3.3 并行有限元算法
        3.3.1 并行有限元算法
        3.3.2 誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.4.1 已知解析解
        3.4.2 分叉血液流動(dòng)模型
        3.4.3 后臺(tái)階流問題
第4章 帶非線性滑移邊界條件Navier-Stokes的并行迭代有限元算法
    4.1 標(biāo)準(zhǔn)有限元算法
    4.2 局部迭代有限元算法
        4.2.1 局部非線性有限元算法
        4.2.2 局部誤差估計(jì)
    4.3 并行迭代有限元算法
        4.3.1 三種并行迭代有限元算法
        4.3.2 并行迭代有限元算法的穩(wěn)定性
        4.3.3 誤差估計(jì)
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.4.1 已知解析解
        4.4.2 分叉血液流動(dòng)模型
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號(hào)：3828520