作為堆壘素數(shù)論的主要研究課題之一,華林-哥德巴赫問題的研究具有重大的理論意義.隨著對華林-哥德巴赫問題研究的不斷深入,人們對較為復雜的不等冪次的華林-哥德巴赫問題越來越感興趣.不等冪次的華林-哥德巴赫問題是研究將整數(shù)n表示為(?)的可能性,其中k1,k2,…,kr為自然數(shù)且滿足(?)為素數(shù).本文利用Hardy和Littlewood所創(chuàng)立的圓法,研究了兩類不等次冪的華林-哥德巴赫問題的例外集:(1)將一個偶數(shù)n表示為兩個素數(shù)的平方,一個素數(shù)的四次方及一個素數(shù)的k次方(k≥4)之和(?)的例外集,其中P1,p2,P3,p4均為素數(shù).(2)將一個偶數(shù)n表示為一個素數(shù)的平方,一個素數(shù)的立方,一個素數(shù)的四次方及一個素數(shù)的k次方(k>5)之和(?)的例外集,其中P1,p2,P3,p4均為素數(shù).為了計算例外集的大小,在運用圓法的過程中,我們運用Dirichlet逼近定理將研究區(qū)間[0,1]劃分為主區(qū)間和余區(qū)間.對于生成函數(shù)在主區(qū)間上的估計,主要是運用劉建亞[16]擴大主區(qū)間的方法來得到一個下界.此外,處理余區(qū)間時,將余區(qū)間上的積分也分為兩部分來估計,運用馮真真|30-中指數(shù)和的估計以及均值估計...

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
符號說明
第一章 緒論
    1.1 華林問題
    1.2 華林-哥德巴赫問題
    1.3 基本結(jié)論
第二章 預備知識及必要引理
    2.1 預備知識
    2.2 必要引理
第三章 定理的證明
    3.1 定理1.3.1的證明
    3.2 定理1.3.2的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3826507