隨著科學技術的發(fā)展,在生物學、經(jīng)濟學、人口學、自動控制理論及計算機網(wǎng)絡等領域提出了許多需要應用差分方程解決問題的具體數(shù)學模型,可以說差分方程是描述狀態(tài)變量隨離散時間演化規(guī)律的一個強有力的工具。由于在研究實際問題時存在一些由于數(shù)據(jù)的模糊性帶來的不確定性問題,因此差分方程與數(shù)據(jù)的模糊性相結合加以研究引起了許多學者的研究熱情和興趣。本文在總結前人研究成果的基礎上,主要運用了模糊數(shù)、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、不等式技巧、數(shù)學歸納法、迭代法及轉化劃歸思想等理論方法,詳細討論了幾類模糊差分方程的動力學行為,主要包括以下內容:第一部分研究了一類五階模糊差分方程的動力學行為。運用模糊數(shù)的α-截集、線性化理論、李雅普諾夫平衡點理論及不等式技巧對其解的存在唯一性、平衡點的穩(wěn)定性及收斂性進行了研究。第二部分研究了一類高階模糊差分方程的動力學行為。通過利用模糊數(shù)、α-截集等理論分析了方程解的存在唯一性,應用雅可比矩陣、線性化方程、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論等研究了平衡點的穩(wěn)定性,最后運用數(shù)學歸納法、迭代法及構造數(shù)列等技巧證明了在一定初始條件下系統(tǒng)平衡點的收斂性。第三部分研究了一類最值型模糊差分方程的動力學行為。最值型模...

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
    1.3 基本概念和理論
        1.3.1 基本概念
        1.3.2 基本理論
    1.4 論文主要工作及結構安排
第2章 一類五階模糊差分方程的動力學行為
    2.1 引言
    2.2 主要結論
        2.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        2.2.2 平衡點的穩(wěn)定性
        2.2.3 平衡點的收斂性
    2.3 仿真實驗
    2.4 本章小結
第3章 一類高階模糊差分方程的動力學行為
    3.1 引言
    3.2 主要結論
        3.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        3.2.2 平衡點的穩(wěn)定性
        3.2.3 平衡點的收斂性
    3.3 仿真實驗
    3.4 本章小結
第4章 一類最值型模糊差分方程的動力學行為
    4.1 引言
    4.2 主要結論
        4.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        4.2.2 模糊差分系統(tǒng)解的周期性
        4.2.3 模糊差分系統(tǒng)解的有界性
    4.3 仿真實驗
    4.4 本章小結
第5章 總結和展望
    5.1 總結
    5.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間從事的科研工作及取得的成果



本文編號：3825844