隨著互聯(lián)網(wǎng)、傳感器、計(jì)算資源等技術(shù)和硬件的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)產(chǎn)生的速度和體量都非常巨大,我們的社會(huì)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代。于是對(duì)大數(shù)據(jù)的有效探索、從中挖掘出有用的知識(shí)對(duì)提高事物運(yùn)行效率、深刻認(rèn)識(shí)事物發(fā)展規(guī)律和本質(zhì)有著非常重要的意義。而這些數(shù)據(jù)常常是以矩陣的形式存在的,所以數(shù)據(jù)矩陣的研究分析是非常有意義的。如果我們把矩陣的行對(duì)應(yīng)到一個(gè)樣本,那么樣本與樣本之間是存在相似性的,矩陣的列看成描述樣本的特征,那么特征之間也是存在相似性的。于是這種相關(guān)性就可以通過(guò)矩陣的秩來(lái)體現(xiàn)。現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,我們得到的數(shù)據(jù)矩陣往往會(huì)存在缺失、污損、噪聲等等的影響,所以原始數(shù)據(jù)矩陣并不滿足低秩性。一個(gè)自然的想法便是研究如何重構(gòu)出一個(gè)低秩矩陣來(lái)替換原始的數(shù)據(jù)矩陣。這就是低秩矩陣重構(gòu)問(wèn)題。現(xiàn)實(shí)中,有兩類(lèi)低秩矩陣重構(gòu)問(wèn)題普遍存在:一類(lèi)是數(shù)據(jù)矩陣含有大量未知元素,希望在矩陣低秩性前提下通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)其補(bǔ)充,稱(chēng)為低秩矩陣填充問(wèn)題;另一類(lèi)是原始數(shù)據(jù)矩陣往往含有噪聲的影響,希望去除噪聲恢復(fù)出低秩數(shù)據(jù)矩陣,稱(chēng)之為低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題。本文對(duì)低秩矩陣填充模型和低秩矩陣恢復(fù)模型進(jìn)行了總結(jié)。低秩矩陣填充模型有帶彈性網(wǎng)正則項(xiàng)的核范數(shù)最小化模型、核范數(shù)正則...

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 矩陣相關(guān)
        1.2.2 優(yōu)化算法
    1.3 本文主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排
第二章 低秩矩陣填充模型及改進(jìn)
    2.1 經(jīng)典模型及其算法
        2.1.1 重構(gòu)的核范數(shù)最小化模型
        2.1.2 帶彈性網(wǎng)正則項(xiàng)的核范數(shù)最小化模型
        2.1.3 核范數(shù)正則化最小二乘模型
        2.1.4 潛因子模型
        2.1.5 加權(quán)核范數(shù)最小化模型(WNNM)
    2.2 模型改進(jìn)及其算法
        2.2.1 行稀疏噪聲的刻畫(huà)
        2.2.2 行稀疏噪聲下的填充模型
    2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.3.1 不同矩陣規(guī)模下的算法表現(xiàn)
        2.3.2 不同秩下的算法表現(xiàn)
        2.3.3 不同采樣率下的算法表現(xiàn)
        2.3.4 不同行稀疏率下的算法表現(xiàn)
第三章 低秩矩陣恢復(fù)模型及改進(jìn)
    3.1 經(jīng)典算法
        3.1.1 魯棒主成分分析
        3.1.2 帶彈性網(wǎng)正則項(xiàng)的魯棒主成分分析
        3.1.3 無(wú)約束的正則化最小二乘模型
    3.2 低秩-行稀疏分解模型
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.3.1 不同矩陣規(guī)模下的算法比較
        3.3.2 不同秩下的算法比較
        3.3.3 不同行稀疏率下的算法比較
第四章 應(yīng)用探索
    4.1 搞笑段子排名
    4.2 監(jiān)控視頻中運(yùn)動(dòng)物體提取
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3816615