許多以人為規(guī)律和自然現(xiàn)象為背景的數(shù)學(xué)模型都可以用一個偏微分方程來描述,在求解偏微分方程數(shù)值解時,經(jīng)常能夠轉(zhuǎn)化為求解某一類特殊矩陣作特殊乘積的譜分析的問題.Hadamard積和Fan積作為兩類相對自然的矩陣乘法,在物理學(xué)和數(shù)學(xué)都扮演著非常重要的角色.本文研究兩個非負(fù)矩陣的Hadamard積的譜半徑的上界,兩個M矩陣的Fan積的最小特征值的下界,以及M矩陣和逆M矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界.首先,主要利用S型特征值包含集,M矩陣和非負(fù)矩陣的譜性質(zhì)以及不等式放縮技巧,獲得了兩個非負(fù)矩陣的Hadamard積的譜半徑的上界,兩個M矩陣的Fan積的最小特征值的下界,并通過具體的例子來驗證它們的精確性.在研究M矩陣和逆M矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界時,首先利用引理把逆M矩陣的元素用其逆矩陣的元素限制,再利用S型特征值包含集給出下界的一個卵形區(qū)域,最后利用一系列不等式求出該區(qū)域的最小值,即為所求的下界.本文給出的兩個關(guān)于M矩陣和其逆矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界,其中一個是M矩陣和逆M矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界的直接推論,是一種特殊情形;另一個也...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 課題的背景來源
    §1.2 本文的主要工作
    §1.3 符號說明
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 主要定義
    §2.3 主要記號
    §2.3 主要引理
第三章 兩個非負(fù)矩陣的Hadamard積的譜半徑的上界
    §3.1 兩個非負(fù)矩陣的Hadamard積的譜半徑的上界
    §3.2 數(shù)值例子
第四章 兩個M矩陣的Fan積的最小特征值的下界
    §4.1 兩個M矩陣的Fan積的最小特征值的下界
    §4.2 數(shù)值例子
第五章 M矩陣和逆M矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界
    §5.1 M矩陣和逆M矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界
    §5.2 M矩陣與其逆矩陣的Hadamard積的最小特征值的下界
    §5.3 數(shù)值例子
    §5.4 數(shù)值實驗
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3804813