數(shù)論可以說(shuō)是數(shù)學(xué)中最古老的一個(gè)分支,追古溯遠(yuǎn)它可以說(shuō)是和人類的歷史一樣古老,而數(shù)論中的丟番圖逼近是數(shù)論的一個(gè)研究方向或者研究方法,說(shuō)的是用有理數(shù)來(lái)逼近無(wú)理數(shù)的學(xué)科或方法.丟番圖逼近可以說(shuō)是起源于1850年的Liouville提出的一個(gè)關(guān)于在有理數(shù)上次數(shù)≥2的代數(shù)數(shù)的定理,并且Liouville也用這個(gè)定理說(shuō)明了超越數(shù)的存在性.后來(lái)經(jīng)過(guò)Thue,Siegel,Dyson和Schineider等數(shù)學(xué)家的一系列努力,最后1955年Roth證明的著名定理:實(shí)代數(shù)數(shù)都是由有理數(shù)所窮逼近的,Roth也因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果獲得了Fields獎(jiǎng).連分?jǐn)?shù)是數(shù)論中的一個(gè)非常有用的工具,18世紀(jì)時(shí)Euler就已經(jīng)開(kāi)始研究它了,我們也可以在一些數(shù)論書(shū)中找到它的影子,比如Hardy和Wright的“An Introduction to the Theory of Numbers”里面就有對(duì)連分?jǐn)?shù)非常詳細(xì)的介紹.連分?jǐn)?shù)本來(lái)一直被研究在實(shí)數(shù)中,直到20世紀(jì)30年代,L.Carlitz開(kāi)始用將其運(yùn)用到系數(shù)是有限域上的形式冪級(jí)數(shù)中去.從此,人們開(kāi)始對(duì)數(shù)域和函數(shù)域一起討論,人們發(fā)現(xiàn)數(shù)域中的關(guān)于丟番圖逼近的一些結(jié)論,在函數(shù)域中也一...

【文章頁(yè)數(shù)】：48 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 從Liouville定理到Mahler定理
    §2.1 Liouville定理
    §2.2 形式冪級(jí)數(shù)
    §2.3 Mahler定理
    §2.4 Roth定理
        §2.4.1 超二次元集合H(q)
第三章 無(wú)理度量
    §3.1 連分?jǐn)?shù)
    §3.2 無(wú)理度量
        §3.2.1 實(shí)數(shù)的無(wú)理度量
        §3.2.2 函數(shù)域上的無(wú)理度量
        §3.2.3 無(wú)理度量的一個(gè)有用公式
    §3.3 無(wú)理度量大于等于2的代數(shù)元
第四章 Voloch定理
    §4.1 一些結(jié)論
    §4.2 Voloch定理的證明
        §4.2.1 兩個(gè)引理
    §4.3 具有有界部分商的元素
第五章 次數(shù)為四的超二次元形式冪級(jí)數(shù)元
    §5.1 代數(shù)超二次元的導(dǎo)數(shù)
    §5.2 次數(shù)為四的超二次元形式冪級(jí)數(shù)元
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3801730