延遲隨機微分方程(SDDE)的應用一直十分廣泛,由于解析解難以求得,所以數(shù)值解成為人們研究的重心。因此,如何構(gòu)造一個具有強收斂性的數(shù)值解成為難點和重點。關于隨機微分方程的數(shù)值解,在2015年,毛學榮提出了截斷EM方法,隨后在此基礎上,郭謙研究了非線性的SDDE的截斷EM方法。所以本文主要探究在局部Lipschitz條件和放松后單邊線性增長條件下,SDDE的截斷EM解的強收斂性,同時通過添加條件還可得到更強的收斂性,其次證得截斷EM解在時間T上關于Lq的收斂速度,最后探究了變動延遲隨機微分方程的截斷歐拉方法及其收斂性。本文充分利用隨機積分的性質(zhì),不等式的性質(zhì)等工具證明了在局部Lipschitz條件,單邊線性增長條件以及其他附加條件下,SDDE的截斷EM解的強收斂性,以及截斷EM解在時間T上關于Lq的收斂速度,并探究了變動延遲隨機微分方程的截斷歐拉方法以及證得其強收斂性。

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 延遲隨機微分方程數(shù)值方法的研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀與問題描述
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
2 截斷EM方法的構(gòu)造以及相關性質(zhì)
    2.1 預備知識
    2.2 截斷歐拉方法的構(gòu)造以及相關性質(zhì)
3 截斷歐拉方法的強收斂性
    3.1 x_Δ(t)二階矩的有界性
    3.2 截斷歐拉方法的強收斂性
4 截斷EM解的收斂速度
    4.1 截斷EM解在時間T上的收斂速度
5 可變延遲隨機微分方程的截斷歐拉方法
    5.1 可變延遲隨機微分方程截斷歐拉方法的構(gòu)造
    5.2 可變延遲微分方程截斷歐拉方法的強收斂性
結(jié)束語
致謝
參考文獻



本文編號：3794738