現(xiàn)如今,反常擴散行為在很多領域都有廣泛的應用.隨著分數(shù)階隨機微分方程的發(fā)展,我們開始探索分數(shù)階布朗運動以及分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動等隨機微分方程,本文在之前討論的隨機過程的基礎上討論回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動.本文主要分為五個章節(jié),第一章主要介紹了回火分數(shù)階布朗運動及分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動的發(fā)展情況及一些重要結果.第二章利用第一章相關的重要結論,討論回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動的定義,積分結構以及自相似性和平穩(wěn)增量性,并用數(shù)值模擬的方法驗證了結論的準確性,最后探究其Fokker-Planck方程.第三章通過定義回火分數(shù)階α-穩(wěn)定噪聲,引入Codifference和Covariation統(tǒng)計量,利用一系列的計算討論了噪聲過程的自相關性,并比較參數(shù)λ對自相關性強弱的影響.第四章討論了回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動的路徑性質(zhì),包括連續(xù)性,可測等價類,可分等價類,可積性等性質(zhì),同時使用快速傅里葉變換模擬出粒子軌跡并比較參數(shù)對軌跡的影響.之后引入小波系數(shù),構造出新的隨機過程,更巧的是這個新的隨機過程也是一個穩(wěn)定過程,并探究其關于時間尺度的自相似性.最后,第五章對回火分數(shù)階布朗運動和回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

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中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 回火分數(shù)階布朗運動相關背景以及研究現(xiàn)狀
    1.2 分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動的研究現(xiàn)狀
第二章 回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動
    2.1 回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動定義
    2.2 回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維運動的擴散性質(zhì)
    2.3 自相似性及平穩(wěn)增量性
    2.4 概率密度函數(shù)滿足的Fokker-Planck方程
第三章 回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維噪聲過程
    3.1 回火分數(shù)階α-穩(wěn)定萊維噪聲過程的積分形式
    3.2 噪聲過程聯(lián)合特征函數(shù)的計算
    3.3 用Covariation判斷噪聲過程的關聯(lián)性
第四章 路徑性質(zhì)
    4.1 連續(xù)性
    4.2 等價類
    4.3 可積性及小波系數(shù)
第五章 總結
附錄一 文中所引用的一些重要結論
附錄二 利用快速傅里葉變換模擬軌跡
參考文獻
致謝



本文編號：3788188