偽射影平面是與復射影平面有相同的Betti數(shù)但與復射影平面不同構的緊復曲面。Mumford構造了第一個偽射影平面的例子。他先用p-adic單值化方法構造了一個Q2上的光滑代數(shù)曲面,即Mumford偽射影平面。由于Q2的代數(shù)閉包和C同構,取定一個同構,通過基擴張得到的復Mumford偽射影平面是一個偽射影平面。我們主要研究Mumford偽射影平面上零維代數(shù)閉鏈的周群和復Mumford偽射影平面上點的有理等價關系。本論文主要分成兩部分。在第一部分,首先介紹了 Mumford偽射影平面的構造。具體來說,Mumford偽射影平面是由一個Spec(Z2)-概型M給出,M是通過代數(shù)化2-adic單位球對PGL(3,Q2)的某個離散余緊無擾子群r作用的商得到的,其中2-adic單位球是一個Spec(Z2)-概型X在特殊纖維處的完備化。我們通過PGL(3,Q2)相伴的仿射Bruhat-Tits建筑構造了X,并給出了X的局部結構。此外我們用萬有性質給出了X的一個等價刻畫,并利用這個等價刻畫給出了 PGL(3,Q2)在X上的作用。還得到了 r的一個指數(shù)為3的正規(guī)子群,這個子群對應于三次非分歧伽羅華覆蓋W→...

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結果
    1.3 本文結構
第2章 Mumford偽射影平面
    2.1 偽射影平面
    2.2 p-adic單值化
        2.2.1 Bruhat-Tits建筑
        2.2.2 概型的構造
        2.2.3 2-adic單位球和商
    2.3 Mumford的例子
第3章 Mumford偽射影平面上的零維代數(shù)閉鏈
    3.1 零維代數(shù)閉鏈的周群
        3.1.1 Saito和Sato的定理
        3.1.2 定理3.1的證明
        3.1.3 另一個例子
    3.2 有理等價的點對
        3.2.1 代數(shù)簇的零維代數(shù)閉鏈的周群
        3.2.2 定理的敘述和證明
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果



本文編號：3782166