求解非線性偏微分方程的行波解及精確解是非線性科學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。Schr?dinger方程在量子力學(xué)、原子物理、核物理、固體物理以及現(xiàn)代分子生物學(xué)中廣泛地應(yīng)用。Black-Scholes方程在期權(quán)定價(jià)模型中的股票、債券等方面有經(jīng)典的應(yīng)用。本文以行波變換為基礎(chǔ),利用首次積分方法和G’/G展開方法考慮了一類Schr?dinger方程和一類廣義的Black-Scholes方程的行波解方程及其精確解問(wèn)題。通過(guò)把偏微分方程轉(zhuǎn)化成常微分方程。利用首次積分方法求這兩類方程的行波解方程及其精確解;通過(guò)用微分方程定性理論分析一類Schr?dinger方程的軌線走向,得到該方程的一類行波解;用G’/G展開方法求得這類廣義的Black-Scholes方程的行波解。

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 課題的提出和主要工作
第2章 一類非線性Schr?dinger方程的行波解與精確解
    2.1 一類非線性Schr?dinger方程
    2.2 首次積分方法概述
    2.3 基于首次積分方法求方程的行波解與精確解
        2.3.1 N=1
        2.3.2 N=2
        2.3.3 N=3
    2.4 基于微分方程定性分析求方程的行波解
    2.5 本章小結(jié)
第3章 一類廣義Black-Scholes方程的行波解與精確解
    3.1 一類廣義的Black-Scholes方程
    3.2 G'/G展開方法概述
    3.3 基于G'/G展開方法求方程的行波解與精確解
    3.4 基于首次積分方法求方程的行波解與精確解
        3.4.1 N=1
        3.4.2 N=2
    3.5 本章小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝



本文編號(hào)：3768270