反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn),在許多領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用。例如,生物學(xué)中流行病的傳播、腫瘤的生長(zhǎng)問(wèn)題,物理學(xué)中熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、自由邊界問(wèn)題,化學(xué)中物質(zhì)燃燒溫度變化、濃度變化問(wèn)題等,都可以用反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)刻畫(huà)。本文主要研究雙穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)時(shí)間全局解的存在性。進(jìn)一步,考慮時(shí)間全局解的定性性質(zhì)。這里所謂的時(shí)間全局解,是指對(duì)一切空間和時(shí)間都有定義的解。對(duì)于時(shí)間全局解的研究,一方面有助于我們以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)理解瞬態(tài)動(dòng)力學(xué),另一方面有助于我們確定全局吸引子的結(jié)構(gòu)。首先,我們獲得了系統(tǒng)行波解的精確指數(shù)漸近行為,并由此得到了一些重要的估計(jì)。其次,通過(guò)引入輔助方程,并對(duì)它的解進(jìn)行細(xì)致的分析,利用輔助方程的解和行波解構(gòu)造了系統(tǒng)的一對(duì)上下解。最后,我們考慮了一類以下解為初值的初值問(wèn)題,結(jié)合比較原理技巧,證明了系統(tǒng)時(shí)間全局解的存在性及定性性質(zhì)。當(dāng)t→-∞時(shí),該時(shí)間全局解表現(xiàn)為兩列相向傳播的行波解。

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解
    1.2 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的時(shí)間全局解
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 上下解的存在性
    2.1 行波解的指數(shù)漸近行為
    2.2 上下解的存在性
    2.3 本章小結(jié)
第3章 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的時(shí)間全局解
    3.1 預(yù)備知識(shí)
        3.1.1 比較定理
        3.1.2 初值問(wèn)題
    3.2 時(shí)間全局解的存在性及部分定性性質(zhì)
    3.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3767296