本文主要討論如下三方面問(wèn)題,帶有擾動(dòng)的混合單調(diào)e-凹-凸算子或單調(diào)e-凹算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性與唯一性,一類(lèi)奇異非線性分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性與唯一性,以及一類(lèi)高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的正解的存在性問(wèn)題.本文共分為四章.第1章敘述了非線性算子理論與分?jǐn)?shù)階微分方程理論的重要性,基于這個(gè)原因,對(duì)算子不動(dòng)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)階微分方程的研究是有意義的.第2章我們利用單調(diào)迭代方法和錐的性質(zhì)考慮下面兩個(gè)算子方程的解的存在性與唯一性:A(x,x)+ B(x,x)= = x,(2.1.1)Ax + Bx = x.(2.1.2)在(2.1.1)中,A:Ce ×Ce→ Ce是一個(gè)混合單調(diào)e-凹-凸算子,B是一個(gè)次齊次的混合單調(diào)算子.在(2.1.2)中,A:Ce→Ce 是一個(gè)e-凹增算子,B是一個(gè)增的次齊次算子.本章考慮了帶有擾動(dòng)項(xiàng)的算子方程的解的存在唯一性.相較于Zhao和Du 2007年發(fā)表在 Journal of Mathematical Analysis and Applications 上的文章,Zhao 2010 年發(fā)表在Nonlinear Analysis上的文章,我們的算子方程形式更為一般化,當(dāng)B= θ時(shí)...

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 混合單調(diào)算子方程的研究
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 主要結(jié)果及其證明
    2.4 應(yīng)用
第3章 一類(lèi)奇異分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性與唯一性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 主要結(jié)果及其證明
    3.4 應(yīng)用
第4章 一類(lèi)無(wú)窮區(qū)間上的高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 主要結(jié)果及其證明
    4.4 應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝



本文編號(hào)：3767049