本文致力于在歐氏空間R6中,研究六階薛定諤算子H=（-Δ）~3+V（x）的衰減估計(jì),其中V（x）是一個(gè)衰減位勢(shì).具體地,我們主要證明了在原點(diǎn)的各種共振假設(shè)下,薛定諤群e^-itH關(guān)于時(shí)間t的Kato-Jensen衰減估計(jì).相關(guān)估計(jì)在高階非線性薛定諤方程解的適定性研究中扮演了重要的角色.論文主要安排如下:首先,我們根據(jù)自由薛定諤預(yù)解式的低能漸近展開得到R₀（z）的低能漸近展開;然后,我們計(jì)算了 M（μ）^-1在原點(diǎn)各種共振假設(shè)下的展開式,再通過對(duì)稱預(yù)解公式得到R_v（z）的低能漸近展開.其次,我們給出了共振空間S_iL~2,1 ≤ i ≤ 5的刻畫,即其與方程Hψ=0的分布解之間的關(guān)系.然后,我們根據(jù)自由薛定諤預(yù)解式的高能衰減估計(jì)得到R₀（z）的高能衰減估計(jì),從而得到R_v（z）的相關(guān)估計(jì);此外通過極限吸收原理將R_v（z）連續(xù)延拓到正半軸,并研究其邊值行為.最后,我們由Stone公式得到了譜密度的低能漸近展開與高能衰減估計(jì);... 

【文章頁(yè)數(shù)】：66 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問題的背景
    1.2 本文的主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 一些記號(hào)
    2.2 基本引理
第三章 預(yù)解式在原點(diǎn)附近的漸近展開
    3.1 R_0(z)的低能漸近展開
    3.2 R_V(z)的低能漸近展開
第四章 共振空間的刻畫
    4.1 第一類共振空間的刻畫
    4.2 其它類共振空間的刻畫
第五章 預(yù)解式的高能衰減估計(jì)和極限吸收原理
    5.1 R_V(z)的高能衰減估計(jì)
    5.2 R_V(z)的極限吸收原理
第六章 Kato-Jensen衰減估計(jì)
    6.1 譜密度的低能漸近展開和高能衰減估計(jì)
    6.2 e~(-itH)的Kato-Jensen衰減估計(jì)
第七章 進(jìn)一步的問題
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3720192