體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?/H1>
發(fā)布時間：2022-12-05 23:02
完備開Riemann流形的研究是現(xiàn)代微分幾何的熱門課題之一,而理解流形的曲率與拓?fù)潢P(guān)系又是這類問題中的研究熱點.本文主要探討流形的曲率如何決定其拓?fù)湫再|(zhì),即在一定的體積增長條件下,并在某種曲率前提下,完備開Riemann流形具有有限拓?fù)湫徒Y(jié)果,或微分同胚于Rn的結(jié)論.具體的研究工作和創(chuàng)新點如下:1.針對大體積增長方面,本文主要研究Ricci曲率有負(fù)常數(shù)下界的n維完備開Riemann流形的拓?fù)湫蛦栴}.若流形M滿足射線截面曲率有負(fù)下界及一定的大體積增長條件,利用射線截面曲率的Toponogov型比較定理,得到Excess函數(shù)下界估計,再結(jié)合臨界點理論,證明了流形M微分同胚于Rn.該結(jié)果改進了曲率限制條件以及體積增長條件,推廣了Ricci曲率有負(fù)常數(shù)下界的Riemann流形在大體積增長條件下的部分結(jié)論.2.針對次大體積增長方面,本文主要研究具有非負(fù)Ricci曲率的n維完備開Riemann流形的拓?fù)湫蛦栴}.若流形M滿足α次衰減截曲率有下界及一定的次大體積增長條件,利用Busemann函數(shù)與兩點間的Excess函數(shù)的關(guān)系,再結(jié)合臨界點理論,證明了流形M...
【文章頁數(shù)】：53 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
1.1 研究背景和意義
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
1.3 本文的研究內(nèi)容
1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識
2.1 各種曲率定義
2.2 距離函數(shù)的定義
2.3 距離函數(shù)的臨界點理論
2.4 比較定理
2.4.1 體積比較定理
2.4.2 體積比較定理的應(yīng)用
2.4.3 Toponogov三角形比較定理
第3章 大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 3.1 引言
3.2 大體積增長下的研究工作
3.3 大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
3.4 本章小結(jié)
第4章 次大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 4.1 引言
4.2 次大體積增長下的研究工作
4.3 次大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
4.4 本章小結(jié)
第5章 加權(quán)大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 5.1 引言
5.2 加權(quán)大體積增長下的研究工作
5.3 加權(quán)大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
5.4 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
6.1 論文總結(jié)
6.2 研究展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文情況
【參考文獻】：
期刊論文
[1]Ricci曲率,共軛半徑和大體積增長[J]. 薛瓊,肖小峰,陳歡歡. 華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(03)
[2]具有非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長的完備流形（英文）[J]. 薛瓊,肖小峰. 數(shù)學(xué)雜志. 2012(04)
[3]具非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長的流形[J]. 詹華稅,沈忠民. 數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(04)
[4]Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Large Volume Growth[J]. 徐森林,楊芳云,王作勤. Northeastern Mathematical Journal. 2003(02)
[5]小Excess與開流形的拓?fù)洌ㄓ⑽模J]. 徐森林,王作勤,楊芳云. 應(yīng)用數(shù)學(xué). 2002(04)
博士論文
[1]關(guān)于體積增長的流形的曲率與拓?fù)溲芯縖D]. 薛瓊.華中師范大學(xué) 2008
本文編號：3710530
本文鏈接：http://www.sikaile.net/kejilunwen/yysx/3710530.html
【文章頁數(shù)】：53 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
1.1 研究背景和意義
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
1.3 本文的研究內(nèi)容
1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識
2.1 各種曲率定義
2.2 距離函數(shù)的定義
2.3 距離函數(shù)的臨界點理論
2.4 比較定理
2.4.1 體積比較定理
2.4.2 體積比較定理的應(yīng)用
2.4.3 Toponogov三角形比較定理
第3章 大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 3.1 引言
3.2 大體積增長下的研究工作
3.3 大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
3.4 本章小結(jié)
第4章 次大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 4.1 引言
4.2 次大體積增長下的研究工作
4.3 次大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
4.4 本章小結(jié)
第5章 加權(quán)大體積增長的開流形的曲率與拓?fù)溲芯?br> 5.1 引言
5.2 加權(quán)大體積增長下的研究工作
5.3 加權(quán)大體積增長下的拓?fù)湫再|(zhì)
5.4 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
6.1 論文總結(jié)
6.2 研究展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文情況
【參考文獻】：
期刊論文
[1]Ricci曲率,共軛半徑和大體積增長[J]. 薛瓊,肖小峰,陳歡歡. 華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(03)
[2]具有非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長的完備流形（英文）[J]. 薛瓊,肖小峰. 數(shù)學(xué)雜志. 2012(04)
[3]具非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長的流形[J]. 詹華稅,沈忠民. 數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(04)
[4]Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Large Volume Growth[J]. 徐森林,楊芳云,王作勤. Northeastern Mathematical Journal. 2003(02)
[5]小Excess與開流形的拓?fù)洌ㄓ⑽模J]. 徐森林,王作勤,楊芳云. 應(yīng)用數(shù)學(xué). 2002(04)
博士論文
[1]關(guān)于體積增長的流形的曲率與拓?fù)溲芯縖D]. 薛瓊.華中師范大學(xué) 2008
本文編號：3710530
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