發(fā)布時(shí)間：2022-12-04 14:05

　　隨著離散采樣技術(shù)的興起,數(shù)字幾何處理及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)越來越受到人們的重視.在多邊形網(wǎng)格處理方面,三角形網(wǎng)格與四邊形網(wǎng)格最為常見.三角形網(wǎng)格具有相對良好的性質(zhì)與雄厚的研究歷史,但對于建筑幾何而言四邊形網(wǎng)格往往被認(rèn)為成是更加直接、高效的選擇.為了融合二者優(yōu)點(diǎn),工業(yè)設(shè)計(jì)中常常會(huì)構(gòu)造出同時(shí)包含三角形與四邊形的混合網(wǎng)格模型,因此構(gòu)建混合多邊形網(wǎng)格的直接處理方法是十分必要的.構(gòu)造離散Laplace-B eltrami算子一直是多邊形網(wǎng)格處理的研究熱點(diǎn).對于非三角形網(wǎng)格模型而言,直接的做法是將原有網(wǎng)格模型進(jìn)行三角化后再按照三角形網(wǎng)格進(jìn)行處理,但是這樣的方法往往會(huì)破壞原有多邊形網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)與性質(zhì).本文則是在保證原有網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上,構(gòu)造出了能夠應(yīng)用于三角形與四邊形混合的多邊形網(wǎng)格的離散Laplace-B eltrami算子.文中首先對Laplace算子以及Laplace-Beltrami算子進(jìn)行了簡要介紹.并給出離散Laplace-B eltrami算子的基本框架及權(quán)重性質(zhì).介紹了三角形網(wǎng)格中的一致權(quán)格式及余切權(quán)格式并且對兩種格式的優(yōu)劣性進(jìn)行了簡要說明.由于余切權(quán)形式在三角形為網(wǎng)格處理中應(yīng)用最為廣泛,但在... 

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 多邊形網(wǎng)格的研究背景
    1.2 Laplace-Beltrami算子的研究背景
    1.3 研究思路
第2章 三角形網(wǎng)格Laplace-Beltrami算子的構(gòu)造
    2.1 一致權(quán)Laplace-Beltrami算子
    2.2 余切權(quán)Laplace-Beltrami算子
第3章 具相容性的多邊形網(wǎng)格Laplace-Beltrami算子的構(gòu)造
    3.1 四邊形面積坐標(biāo)的構(gòu)造
    3.2 四邊形網(wǎng)格Laplace-Beltrami的構(gòu)造
        3.2.1 基于四邊形面積坐標(biāo)的離散梯度表示
        3.2.2 四邊形網(wǎng)格的對偶剖分
        3.2.3 基于四邊形面積坐標(biāo)的離散Laplace-Beltrami算子
    3.3 具相容性的多邊形網(wǎng)格Laplace-Beltrami算子
第4章 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與應(yīng)用
    4.1 基于代數(shù)曲面進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證
    4.2 基于三維模型進(jìn)行相容性驗(yàn)證
    4.3 具相容性的Laplace-Beltrami算子在平滑操作上的應(yīng)用
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]四邊形與六面體自動(dòng)重網(wǎng)格化技術(shù)研究綜述[J]. 黃勁,江騰飛,鮑虎軍.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2015(08)
[2]數(shù)字幾何處理中Laplace-Beltrami算子的離散化理論與應(yīng)用研究綜述[J]. 范典,劉永進(jìn),賀英.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2015(04)
[3]四邊形單元第三類面積坐標(biāo)系統(tǒng)[J]. 龍馭球,龍志飛,王麗.  工程力學(xué). 2009(02)
[4]基于曲率流的四邊形主導(dǎo)網(wǎng)格的光順方法[J]. 胡事民,來煜坤,楊永亮.  計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào). 2008(09)



本文編號(hào)：3708403