本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：算子的酉等價(jià)和相似等價(jià)問(wèn)題是算子理論的一個(gè)基本問(wèn)題,尋找算子的完全相似不變量是算子理論的核心問(wèn)題之一,但是要找到任意兩個(gè)有界線性算子的完全相似不變量幾乎是不可能的,所以人們只能考慮相對(duì)特殊的算子類.雖然M.J.Cowen和R.G.Douglas已經(jīng)證明了曲率是Cowen-Douglas算子的酉不變量,但是曲率與CowenDouglas算子的相似等價(jià)有什么關(guān)系并不知道,因此本文對(duì)Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關(guān)系進(jìn)行了研究.通過(guò)研究指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子B_1(D)的曲率的關(guān)系來(lái)刻畫(huà)這類算子的相似性.本文將定義B_1(D)的一個(gè)子算子類,使新定義的這類子算子包含權(quán)序列為{[(κ+1)/(κ+2)~α]}∞κ=0,≥1的加權(quán)移位算子,并且討論何時(shí)B_1(D)中的算子與這類算子相似.本文對(duì)Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子也進(jìn)行了初步研究.Hilbert C*-模把 C*-代數(shù)與模結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來(lái),是Hilbert空間的推廣,對(duì)其上算子的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)的探討必然具有更大的研究?jī)r(jià)值和重要意義.本文證明了Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個(gè)典型例子,并且對(duì)新內(nèi)積下的后向移位算子與Hilbert C*-模上指標(biāo)為1的廣義Cowen-Douglas算子的關(guān)系進(jìn)行了研究.本文分為三部分,各部分的主要內(nèi)容如下:第一部分,介紹了本文需要用到的一些預(yù)備知識(shí),如Cowen-Douglas算子的曲率、單邊加權(quán)移位算子和Hilbert C*-模上廣義Cowen-Douglas算子的定義等.第二部分,首先定義了指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子的一個(gè)子類S,然后利用曲率函數(shù)的關(guān)系來(lái)研究何時(shí)B_1(D)中的算子與這類算子相似,并且得到本文的一個(gè)重要定理:設(shè)T∈B_1(D),是定義在D上的一個(gè)全純函數(shù)且在單位閉圓盤(pán)上連續(xù).對(duì)任意的∈S,如果-K_T+K_S=△φ(|w|~2)且(eφ)(?)(0)0,則T~S.根據(jù)這個(gè)定理得到了S∈ (?)_x 包含權(quán)序列為{[(κ+1)/(κ+2)~α]}∞κ=0,≥1的加權(quán)移位算子,在此定理的基礎(chǔ)上還得到了一些推論并給出了證明.第三部分,證明了上指標(biāo)為1的廣義Cowen-Douglas算子的一個(gè)典型例子,得到了關(guān)于B_1(D,H_A)的一些結(jié)論,并且對(duì)不同模結(jié)構(gòu)對(duì)Cowen-Douglas算子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的影響進(jìn)行了研究.
【關(guān)鍵詞】：Cowen-Douglas算子 相似等價(jià) 曲率 B1(D H_A)
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-14
• 第一章 預(yù)備知識(shí)14-20
• 1.1 Cowen-Douglas算子的曲率14-15
• 1.2 單邊加權(quán)移位算子的性質(zhì)15
• 1.3 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子15-20
• 第二章 Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關(guān)系20-36
• 2.1 Cowen-Douglas算子 B_1(D) 的一個(gè)子類: (?)_x20-21
• 2.2 B_1(D) 中的算子和(?)_x的相似性與曲率的關(guān)系21-32
• 2.3 一些推論32-36
• 第三章 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一些結(jié)論36-50
• 3.1 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個(gè)典型例子36-42
• 3.2 新內(nèi)積下的后向移位算子與 B_1(D, H_A) 的關(guān)系42-50
• 結(jié)論50-52
• 參考文獻(xiàn)52-54
• 后記54-56
• 攻讀學(xué)位期間取得得的科研成果清單56

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

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本文編號(hào)：370483