發(fā)布時間：2022-10-18 19:00

　　近年來,無論從數(shù)學(xué)研究還是從實際應(yīng)用來看,分?jǐn)?shù)階薛定諤方程解的研究受到了廣泛的關(guān)注,其理論被廣泛應(yīng)用于描述微觀粒子狀態(tài)、量子力學(xué)、分子光譜等領(lǐng)域,對數(shù)學(xué)物理與生物數(shù)學(xué)等其他諸多學(xué)科有著深遠(yuǎn)影響.本文利用變分方法及臨界點理論中的一些工具和分析方法對兩類分?jǐn)?shù)階薛定諤方程解的存在性進行分析研究,具體如下:第一類分?jǐn)?shù)階薛定諤方程:其中（?）∈（0,1）,V（x）∈C（R~3,R）,f∈C（R,R）.在合適的條件下利用non-Nehari流形方法我們可以得到該問題至少有一個最小能量變號解.另外,利用形變引理和拓?fù)涠壤碚?我們可以得到一類與該問題相關(guān)的分?jǐn)?shù)階薛定諤泊松方程至少存在一個最小能量變號解.第二類分?jǐn)?shù)階薛定諤方程:其中,（?）∈（0,1）,V（x）∈C（R~3,R）,f∈C（R→R）是Carath（?）odory函數(shù),滿足次臨界增長.利用山路引理我們可以得到該問題的一個正解和一個負(fù)解.另外,利用臨界點理論,我們可以得到該問題的無窮多變號解.本文主要有三章,第一章為緒論,主要介紹了分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的研究背景以及預(yù)備知識;第二章研究了第一種分?jǐn)?shù)階薛定諤方程變號解的存在性;第三章研究了第二種分?jǐn)?shù)... 

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
第二章 一類自治分?jǐn)?shù)階薛定諤方程變號解的存在性
    2.1 前言及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備引理
    2.3 主要結(jié)果的證明
第三章 一類非自治分?jǐn)?shù)階薛定諤方程正解、負(fù)解及無窮多變號解的存在性
    3.1 預(yù)備知識和主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備引理
    3.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
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致謝



本文編號：3692876