數(shù)字圖像分析是數(shù)字圖像處理的理論基礎.在數(shù)字拓撲中,數(shù)字空間可以帶有拓撲結構,拓撲方法是對數(shù)字圖像進行分析的有效方法.數(shù)字圖像可以聯(lián)系同調群,且同構的數(shù)字圖像具有同構的同調群,因而同調群成為數(shù)字圖像分析的重要工具.本文考慮帶有K-乘積拓撲結構的數(shù)字空間和數(shù)字圖像,在此基礎上研究比拓撲連續(xù)映射更廣的一類KA-映射,建立K-鄰接范疇（簡稱KAC）.在此范疇中首先利用K-鄰接關系定義了KA-單純形、KA-單純復形、KA-單純同調群等概念,證明了帶有K-鄰接結構數(shù)字圖像的KA-單純同調群是同構不變量但不是倫型不變量;其次引入了KA-曲面的概念,分析了KA-曲面的特點,計算了KA-曲面的KA-單純同調群,通過曲線和曲面的實例比較了在KAC范疇和DTC范疇中單純同調群的異同;論文還引入了數(shù)字圖像的兩種簡單運算,考慮了它們對同調群計算的影響,也討論了數(shù)字圖像歐拉示性數(shù)的一些相關性質.最后引入了KA-相對同調群的概念,并討論了同調正合序列及其應用. 

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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引言
第一章 預備知識
    1.1 數(shù)字鄰接關系與范疇DTC
    1.2 K-乘積拓撲與范疇KTC
    1.3 K-鄰接關系與范疇KAC
第二章 KA-單純同調群
    2.1 基本概念
    2.2 KA-曲面的KA-單純同調群
    2.3 KAC范疇和DTC范疇中兩種單純同調群的比較
第三章 數(shù)字圖像上的兩種運算及其同調性質
    3.1 KA-拐角點和極大點
    3.2 K-鄰接數(shù)字圖像的獨點并
    3.3 K-鄰接數(shù)字圖像的歐拉示性數(shù)
第四章 KA-相對同調群
    4.1 同調序列
    4.2 同調正合序列的應用
第五章 全文總結和研究展望
    5.1 全文總結
    5.2 研究展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]數(shù)字圖像處理技術的發(fā)展及應用[J]. 張波.  品牌(理論月刊). 2011(Z2)

碩士論文
[1]乘積拓撲與三維數(shù)字圖像分析[D]. 許文艷.河北師范大學 2017
[2]基于格點拓撲的數(shù)字圖像分析[D]. 國維潔.河北師范大學 2017



本文編號：3689175