正態(tài)分布是統(tǒng)計中最常用的分布之一。但在實際應(yīng)用中,大部分?jǐn)?shù)據(jù)并非是具有嚴(yán)格的對稱性的,而是具有一定程度上的偏斜。在這種情況下,若我們依舊堅持繼續(xù)使用正態(tài)分布去分析刻畫數(shù)據(jù)的性質(zhì)就會變得非常不合適。本文通過對正態(tài)分布引入一個偏尾參數(shù),構(gòu)造生成了一個全新的三參數(shù)非對稱正態(tài)分布。首先,本文給出了三參數(shù)非對稱正態(tài)分布的密度概率函數(shù)定義,并推導(dǎo)出了這個分布的累積分布函數(shù)、矩母函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差等。然后,本文研究了參數(shù)的三種估計方法,包括矩估計、極大似然估計和貝葉斯估計,并且通過生成模擬數(shù)據(jù)驗證比較了這三個方式。最后,本文將三參數(shù)非對稱正態(tài)分布用于丹麥火災(zāi)保險損失和身體質(zhì)量指數(shù)這兩個實際數(shù)據(jù)的擬合,證明了與正態(tài)分布和偏正態(tài)分布相比,該分布更加適用于接近正態(tài)分布但又同時具有非對稱性的數(shù)據(jù)。 

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究內(nèi)容
    1.4 本文組織框架
第2章 SN分布和貝葉斯理論
    2.1 SN分布
        2.1.1 SN分布的定義
        2.1.2 SN分布的性質(zhì)
    2.2 貝葉斯理論
        2.2.1 貝葉斯統(tǒng)計
        2.2.2 MCMC
第3章 三參數(shù)非對稱正態(tài)分布的定義及性質(zhì)
    3.1 三參數(shù)非對稱正態(tài)分布的定義
    3.2 三參數(shù)非對稱正態(tài)分布的性質(zhì)
    3.3 四參數(shù)非對稱正態(tài)分布
第4章 參數(shù)估計
    4.1 矩估計方法
    4.2 極大似然估計方法
    4.3 貝葉斯估計方法
        4.3.1 對參數(shù)μ和σ進(jìn)行Gibbs采樣
        4.3.2 對參數(shù)p進(jìn)行Metropolis采樣
        4.3.3 貝葉斯估計過程
第5章 實證分析
    5.1 模擬數(shù)據(jù)
        5.1.1 模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生
        5.1.2 模擬數(shù)據(jù)的驗證
    5.2 實證分析一: 丹麥火災(zāi)保險損失數(shù)據(jù)
        5.2.1 數(shù)據(jù)描述
        5.2.2 結(jié)果分析
    5.3 實證分析二: 身體質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)
        5.3.1 數(shù)據(jù)描述
        5.3.2 結(jié)果分析
第6章 結(jié)束語
    6.1 本文的貢獻(xiàn)與創(chuàng)新點
    6.2 未來研究工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
研究生期間錄用(投遞)論文情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]偏正態(tài)分布與偏t正態(tài)分布對保險損失數(shù)據(jù)的擬合分析[J]. 王明高.  統(tǒng)計與決策. 2014(22)
[2]基于偏正態(tài)分布的SN-ARCH（q）模型及應(yīng)用[J]. 徐燕,陳平雁.  統(tǒng)計與決策. 2014(01)
[3]基于偏正態(tài)分布聯(lián)合位置、尺度與偏度模型的極大似然估計[J]. 馬婷,吳劉倉,黃麗.  數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2013(03)



本文編號：3683777