本文主要研究兩類非自治二階哈密頓系統(tǒng).首先,我們考慮下列一類非自治二階哈密頓系統(tǒng):（?）其中T＞0,B（t）是一個(gè)連續(xù)的N×N維對稱矩陣并且關(guān)于t是T周期的,勢函數(shù)F（t,x）:[0,T]×R^N→R關(guān)于x滿足超二次條件.通過鞍點(diǎn)定理,我們得到了此方程存在一個(gè)周期解.特別地,當(dāng)勢函數(shù)為偶函數(shù)時(shí),在噴泉定理的幫助下,我們得到了此方程存在無窮多個(gè)周期解.其次,考慮下列擾動二階哈密頓系統(tǒng):（?）其中λ≥1是一個(gè)參數(shù),對于任意t∈R,L（t）是正定矩陣,且f∈L~2(R,R^N).通過對L（t）,W（t,x）及f（t）做一些合理的假設(shè),在一個(gè)局部超二次條件下,利用山路定理及Ekeland變分原理,我們證明了方程存在兩個(gè)非平凡同宿解. 

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 一類非自治二階哈密頓系統(tǒng)周期解的存在性和多重性
    2.1 引言及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識及引理
    2.3 基本引理
    2.4 定理 2.1.1 的證明
    2.5 定理 2.1.2 的證明
第3章 一類擾動二階哈密頓系統(tǒng)同宿解的多重性
    3.1 引言與主要結(jié)果
    3.2 變分框架
    3.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Periodic Solutions of Nonautonomous Second Order Hamiltonian Systems[J]. Shi Xia LUAN An Min MAO Department of Mathematics,Qufu Normal University,Qufu 273165.P.R.China and Institute of Mathematics,Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences:Beijing 100080,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2005(04)



本文編號：3681382