阿爾茨海默癥（Alzheimer’s disease,AD）是一種中樞神經(jīng)系統(tǒng)的退行性疾病,這種疾病會給人們生活帶來極大的困擾,其發(fā)病機制十分復(fù)雜。因此通過對神經(jīng)元周圍物質(zhì)濃度進行建模分析,有助于探究其發(fā)病機制。本文首先介紹了阿爾茨海默癥的基本模型,該模型為兩種物質(zhì)f和g相互影作用的模型:f促進g的產(chǎn)生,g抑制f的產(chǎn)生。然后分析得到求解該模型的最大的難點為拉普拉斯算子的求解,以及用于求解阿爾茨海默癥模型的網(wǎng)格嵌入式算法的基本思想為有限體積法。為了更進一步加深對問題的理解,從簡到難對問題進行分析,先以包含拉普拉斯算子的泊松方程為例,使用有限體積法對泊松方程求解,分析得出泊松方程的一維和二維的離散格式,對區(qū)域邊界采用二次插值的方法求解未知單元,使用MATLAB得到了一維二維數(shù)值模擬的結(jié)果,計算了不同網(wǎng)格點數(shù)的誤差的二范數(shù),得到該方法的收斂階為二階,在理論上通過泰勒展開的方式研究了通量的截斷誤差為二階,對誤差進行分析,得到該數(shù)值方法是二階收斂的。然后,使用網(wǎng)格嵌入式算法,針對不同的邊界問題,分別在泊松方程一維二維的邊界條件下,分析了不同切割單元的處理方法,采用二次插值的方法計算出邊界未知單元... 

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 阿爾茨海默癥模型
    2.1 引言
    2.2 阿爾茨海默癥模型
    2.3 模型重難點分析
    2.4 本章小結(jié)
第3章 規(guī)則邊界區(qū)域下泊松方程的數(shù)值模擬
    3.1 引言
    3.2 有限體積法
    3.3 一維規(guī)則邊界區(qū)域下使用有限體積法解決泊松方程
        3.3.1 一維離散格式
        3.3.2 邊界二次插值
        3.3.3 數(shù)值模擬
    3.4 二維規(guī)則邊界區(qū)域下使用有限體積法解決泊松方程
        3.4.1 二維離散格式
        3.4.2 邊界二次插值
        3.4.3 數(shù)值模擬
    3.5 通量的相容性分析
    3.6 誤差分析
    3.7 本章小結(jié)
第4章 網(wǎng)格嵌入式算法
    4.1 引言
    4.2 網(wǎng)格嵌入法
    4.3 一維不規(guī)則邊界區(qū)域下使用嵌入網(wǎng)格法解決泊松方程
        4.3.1 一維離散格式
        4.3.2 邊界二次插值
        4.3.3 數(shù)值模擬
    4.4 二維不規(guī)則邊界區(qū)域下使用嵌入網(wǎng)格法解決泊松方程
        4.4.1 二維離散格式
        4.4.2 邊界二次插值
        4.4.3 數(shù)值模擬
    4.5 通量的相容性分析
    4.6 誤差分析
    4.7 本章小結(jié)
第5章 網(wǎng)格嵌入式算法在阿爾茨海默癥模型中的數(shù)值模擬
    5.1 引言
    5.2 數(shù)值模擬初始化
    5.3 數(shù)值求解方法
    5.4 快速擴散模式
    5.5 慢速擴散模式
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]硒蛋白在阿爾茨海默病的作用研究進展[J]. 馮琳琳,孟雪蓮,王森林,陳長蘭.  生命科學(xué). 2019(06)
[2]h-自適應(yīng)切割網(wǎng)格法在船海工程領(lǐng)域的發(fā)展綜述[J]. 馬麟,李廷秋,辛建建,周少山,林澤華.  武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版). 2018(03)
[3]阿爾茨海默病發(fā)生機制的研究進展[J]. 張靜爽,王蓉.  首都醫(yī)科大學(xué)學(xué)報. 2014(06)
[4]笛卡爾切割單元法在湖泊二維流場模擬中的應(yīng)用[J]. 朱嵩,毛根海.  江南大學(xué)學(xué)報. 2006(05)

博士論文
[1]對流擴散問題的有限體積元法[D]. 高玉龍.吉林大學(xué) 2019
[2]浸入邊界法及其在細胞力學(xué)中的應(yīng)用[D]. 宮兆新.上海交通大學(xué) 2010



本文編號：3680713