隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,大規(guī)模處理數(shù)據(jù)變得越來越廣泛。在非參數(shù)回歸問題中,如何能夠在盡量避免信息損失的前提下,對自變量向量進(jìn)行降維,從而提取有效信息這是一個(gè)重要的問題。充分降維正是解決高維數(shù)據(jù)降維的有效工具,其基本思想是不預(yù)先假定參數(shù)模型的前提下,尋找原自變量的線性組合,從而達(dá)到降維的目的。在各種充分降維理論中,切片逆回歸（sliced inverse regression,SIR）是一種非常重要和基礎(chǔ)的降維方法,這種方法操作簡便,且較為穩(wěn)健可靠,至今仍然被廣泛使用。然而,SIR方法需要假定線性設(shè)計(jì)條件得到滿足,而該條件若得到滿足,則自變量向量已幾近服從橢球?qū)ΨQ分布。然而實(shí)際問題中,自變量向量并不總是滿足這個(gè)條件。本文提出了針對自變量向量服從混合正態(tài)分布時(shí),切片逆回歸的改進(jìn)方法。在自變量服從混合正態(tài)分布的情況下,設(shè)計(jì)了基于切片逆回歸思路和兩步期望公式的核心矩陣,并證明了核心矩陣張成的空間在降維空間中。此外,通過將混合正態(tài)分布的分量標(biāo)識變量視為潛在變量,并基于一個(gè)重抽樣方法,給出了核心矩陣的估計(jì)方法、充分降維方向的提取方法和結(jié)構(gòu)維數(shù)的估計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上,給出了完整算法。通過模擬數(shù)據(jù)的分析... 

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一節(jié) 研究背景
    第二節(jié) 研究現(xiàn)狀
    第三節(jié) 本文研究目標(biāo)和研究內(nèi)容
    第四節(jié) 本文研究思路概述和論文結(jié)構(gòu)
        一、研究思路概述
        二、論文結(jié)構(gòu)
第二章 切片逆回歸理論方法介紹
    第一節(jié) 充分降維的基本概念
    第二節(jié) 切片逆回歸方法介紹
        一、基本思想
        二、線性設(shè)計(jì)條件及基本定理
        三、切片逆回歸算法
        四、降維模型結(jié)構(gòu)維數(shù)的確定
第三章 混合正態(tài)分布下基于切片逆回歸思路的充分降維方法
    第一節(jié) 多元混合正態(tài)分布
    第二節(jié) 核心矩陣的設(shè)計(jì)和降維方向的提取
        一、核心矩陣的設(shè)計(jì)
        二、降維方向的提取
    第三節(jié) 核心矩陣的估計(jì)
    第四節(jié) 混合正態(tài)分布下的切片逆回歸算法
    第五節(jié) 結(jié)構(gòu)維數(shù)的估計(jì)
第四章 模擬分析
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄A 函數(shù)程序
    A-1.多元混合正態(tài)分布函數(shù)——normmixrnd2函數(shù)
    A-2.li_sir函數(shù)
    A-3.li_sir4函數(shù)
附錄B 模擬程序
    B-1.原始算法對多元混合正態(tài)分布模擬
    B-2.改進(jìn)后的算法對多元混合正態(tài)分布模擬
致謝



本文編號：3673069