本文主要針對非線性多孔彈性模型提出了基于多物理場的全離散有限元方法及多尺度時(shí)間迭代格式.本文首先將該問題重建為新的耦合系統(tǒng),即一個(gè)關(guān)于位移矢量場以及擬壓力場的廣義非線性Stokes問題和一個(gè)關(guān)于其他擬壓力場的擴(kuò)散問題,然后給出解決問題的兩種方法:全離散有限元方法和多尺度時(shí)間迭代格式.全離散有限元方法:空間離散采用多物理場有限元方法,時(shí)間離散采用向后Euler法,在這一算法的每一個(gè)時(shí)間步長上,兩個(gè)子問題是解耦的,由于位移矢量場以及擬壓力場的廣義Stokes問題是非線性的,因此本文通過Newton迭代算法來進(jìn)行求解.接著通過理論分析證明了這一方法的穩(wěn)定性,之后進(jìn)行誤差估計(jì),并給出數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果,而且此方法能夠克服“數(shù)值震蕩”.多尺度時(shí)間迭代格式:即空間離散仍采用多物理場有限元方法,但是關(guān)于時(shí)間離散方面,在較大的時(shí)間步長上求解與擬壓力場有關(guān)的位移矢量場的廣義非線性Stokes問題,在較小的時(shí)間步長上求解擬壓力場的擴(kuò)散問題.接著通過理論分析證明了這一方法的穩(wěn)定性,之后進(jìn)行誤差估計(jì),并給出數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果,此方法能夠克服“數(shù)值震蕩”,不降低解的精度且減少了運(yùn)算時(shí)間. 

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 問題的研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 非線性多孔彈性模型的重建
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 非線性多孔彈性模型的重建
    2.3 PDE分析
第三章 全離散有限元方法
    3.1 全離散有限元方法的建立
    3.2 穩(wěn)定性分析
    3.3 誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值算例
第四章 多尺度時(shí)間迭代格式
    4.1 多尺度時(shí)間迭代格式
    4.2 穩(wěn)定性分析
    4.3 誤差估計(jì)
    4.4 數(shù)值算例
第五章 結(jié)論及展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間獲獎及榮譽(yù)情況
攻讀碩士期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]多孔彈性問題的多尺度時(shí)間迭代格式和后驗(yàn)誤差估計(jì)[D]. 付向姿.河南大學(xué) 2019



本文編號：3670126