當(dāng)前,生物數(shù)學(xué)的發(fā)展十分迅速,利用偏微分方程研究生物動力學(xué),已經(jīng)成為非線性偏微分方程領(lǐng)域中一個非常活躍的研究方向。其中,反應(yīng)擴散方程在生物數(shù)學(xué)中得到了廣泛而深入的應(yīng)用,學(xué)者們通過建立和分析相應(yīng)的反應(yīng)擴散模型,來了解和研究物種在空間非均勻環(huán)境中的擴散以及相應(yīng)的種群動力學(xué)問題,取得了很多重要的成果和進展。本文探究了一般類型三競爭物種的反應(yīng)擴散模型,基于空間異質(zhì)而時間恒定的環(huán)境,重點研究擴散率、種間競爭等對種群生存和進化的影響,利用特征值和特征函數(shù)平衡解的穩(wěn)定性判別法,討論半平凡平衡解和共存平衡解的存在性、穩(wěn)定性等動力學(xué)問題。第一章,闡述了反應(yīng)擴散模型的研究背景和研究意義,并簡要介紹了反應(yīng)擴散模型的發(fā)展現(xiàn)狀。第二章,具體說明了研究模型,簡述了半平凡平衡解、共存態(tài)、上下解等的基本概念及相關(guān)定理,并總結(jié)了主特征值的一些基本性質(zhì)。第三章,當(dāng)內(nèi)稟增長率相同、擴散率相同但三個物種的種間競爭系數(shù)均不同時,一方面,利用主特征值理論等方法清楚地刻畫了一類半平凡平衡解的穩(wěn)定性問題。另一方面,利用上下解方法探究了系統(tǒng)的共存態(tài)問題,利用Gagliardo-Nirenberg不等式進行能量估計,得到系統(tǒng)全局解的一致... 

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 反應(yīng)擴散模型的研究發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容和具體工作安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 模型說明
    2.2 相關(guān)概念與定理
    2.3 特征值性質(zhì)
    2.4 本章小結(jié)
第3章 相同擴散率下反應(yīng)擴散系統(tǒng)的一些動力學(xué)行為
    3.1 模型說明
    3.2 半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    3.3 共存平衡解的存在性
    3.4 解的整體存在及一致有界性
    3.5 本章小結(jié)
第4章 空間非均勻環(huán)境中的反應(yīng)擴散模型的穩(wěn)定性研究
    4.1 模型說明
    4.2 一類半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    4.3 另一類半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    4.4 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻
附錄 作者在讀研期間撰寫的學(xué)術(shù)論文與參加的科研項目


【參考文獻】：
期刊論文
[1]空間生態(tài)學(xué)中的一些反應(yīng)擴散方程模型[J]. 樓元.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(10)
[2]三種群的競爭系統(tǒng)全局解的一致有界性[J]. 張艷紅.  數(shù)學(xué)雜志. 2012(06)
[3]帶自擴散和交錯擴散的三種群Lotka-Volterra競爭模型解的一致有界性和穩(wěn)定性[J]. 伏升茂,高海燕,崔尚斌.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(03)
[4]一類三物種競爭-互助型反應(yīng)擴散方程解的漸近行為[J]. 王治國,李艷玲.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2005(01)
[5]種群競爭模型的穩(wěn)定性分析[J]. 毛凱,李日華.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 1999(03)

碩士論文
[1]非均勻環(huán)境及擴散系數(shù)對生態(tài)模型的影響[D]. 吳靜.東南大學(xué) 2015



本文編號：3647917