Monge-Ampère方程是一類重要的二階完全非線性偏微分方程,主要起源于古典幾何中的Weyl問題,Minkowski問題和Kahler幾何中的Calabi猜想.實(shí)Monge-Ampère方程與最優(yōu)運(yùn)輸問題,幾何光學(xué),共形幾何以及仿射幾何等聯(lián)系緊密,復(fù)Monge-Ampère方程主要應(yīng)用于復(fù)幾何分析領(lǐng)域.本文主要考慮Riemannian流形（M,g）上具有如下形式的實(shí)Monge-Ampère方程:det（（?）2u + χ）=φ det g,（1）其中χ是（0,2）型張量.類似地,可定義Hermitian流形（M,ω）上的復(fù)Monge-Ampère方程,這兩類方程都是完全非線性方程,主要考慮（1）和（2）是橢圓方程的情形,求解一般是采用經(jīng)典的連續(xù)性方法,關(guān)鍵是得到解的C2,α估計(jì),由Evans-Krylov定理,只需要建立解的C0,C1,C2估計(jì).文章大致分為兩部分,第一部分介紹古典幾何問題中的實(shí)Monge-Ampère方程,并推導(dǎo)出幾類經(jīng)典問題（等距嵌入,預(yù)定Gauss曲率,最優(yōu)運(yùn)輸問題,Minkowski問題）相應(yīng)的Monge-Ampère方程,它們的形式都符合方程（1）.第二部... 

【文章來源】：廈門大學(xué)福建省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 符號(hào)說明
第二章 古典微分幾何與實(shí)Monge-Ampère方程
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 實(shí)Monge-Ampère方程
    2.3 Minkowski問題
    2.4 Plateau問題
第三章 Calabi猜想與復(fù)Monge-Ampère方程
    3.1 背景介紹
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 Calabi猜想的證明
    3.4 Calabi猜想與Kahler-Einstein度量的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]卡拉比猜想及其證明[J]. 馮曉華,高策.  自然科學(xué)史研究. 2012(02)



本文編號(hào)：3643400