分數階微分方程一個最重要的特點就是它的非局部性,能很好地描述一些不規(guī)律關系和現象,并且非常適用于對一些擁有記憶特性的材料或者過程進行建模,在生物工程、物理工程、金融、地理、水文等方面均有廣泛的應用。其中分數階Riccati微分方程在經典和現代科學工程中具有非常重要的意義,如隨機實現理論、隨機過程、最優(yōu)濾波、控制、魯棒鎮(zhèn)定、變分計算、網絡綜合、擴散問題和金融數學等。盡管近些年對分數階Riccati微分方程數值方法的研究取得了很大的成果,但仍存在計算復雜度高、收斂速度慢、精確度不高等難題。在國外學者近幾年研究中,已經開始采用現代智能優(yōu)化算法求解分數階Riccati微分方程,該類算法不強制要求目標函數具有較強的連續(xù)可微性,并且對于不確定的數據也擁有強大的計算能力,能超越傳統(tǒng)的方法自帶的局限性。而在國內卻很少采用這種現代智能優(yōu)化算法去求解分數階Riccati微分方程。其中布谷鳥算法就是一種高效的現代智能優(yōu)化算法,這種算法尋優(yōu)能力極強,而且形式簡單,參數少,運算快。所以本文嘗試利用現代智能優(yōu)化算法——布谷鳥算法,對分數階Riccati微分方程進行數值求解。本文主要研究基于卡普托定義下的分數階Ri... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省211工程院校985工程院校

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【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內外研究現狀
        1.2.1 國外研究現狀
        1.2.2 國內研究現狀
        1.2.3 國內外研究現狀分析
    1.3 本文主要研究內容
第2章 理論基礎
    2.1 引言
    2.2 分數階微積分的基本理論
        2.2.1 分數階微積分的三種定義
        2.2.2 三種定義間的等價關系
    2.3 三次樣條函數的基本理論
    2.4 布谷鳥搜索算法基本原理
    2.5 本章小結
第3章 基于三次樣條函數的分數階Riccati微分方程初值問題的算法構造
    3.1 引言
    3.2 基于三次樣條函數的非線性方程組模型構造
    3.3 利用布谷鳥算法求解非線性方程組模型的算法實現
    3.4 本章小結
第4章 基于三次樣條函數的分數階Riccati微分方程初值問題的理論分析
    4.1 引言
    4.2 分數階Riccati微分方程解的存在性和唯一性
    4.3 基于三次樣條函數的分數階Riccati微分方程的誤差分析
    4.4 本章小結
第5章 基于三次樣條函數的分數階Riccati微分方程的數值實驗
    5.1 引言
    5.2數值實驗
        5.2.1 算例1
        5.2.2 算例2
        5.2.3 算例3
        5.2.4 算例4
    5.3 本章小結
結論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]用單調迭代方法求解非線性分數階微分方程[J]. 韓雪,李輝來.  吉林大學學報(理學版). 2017(01)
[2]改進的變分迭代法求解非線性分數階微分方程[J]. 陳一鳴,葛增秋,衛(wèi)燕僑.  遼寧工程技術大學學報(自然科學版). 2016(10)
[3]DTM-Adomian-pade求解非線性分數階微分方程[J]. 劉春鳳,張滑.  西北大學學報(自然科學版). 2016(03)
[4]一類分數階微分方程的新解法[J]. 張亞平.  邵陽學院學報(自然科學版). 2016(02)
[5]混合分數階整數階常微分方程迭代方法的解[J]. 鄭達藝.  高等學校計算數學學報. 2015(03)
[6]Legendre多項式法求一類變階數分數階微分方程數值解[J]. 李志文,尹建華,耿萬海.  應用數學. 2015(03)
[7]布谷鳥搜索算法研究綜述[J]. 蘭少峰,劉升.  計算機工程與設計. 2015(04)
[8]應用Bernstein多項式求解一類變分數階微分方程[J]. 劉樂春,劉立卿,陳一鳴.  合肥工業(yè)大學學報(自然科學版). 2014(12)
[9]Legendre小波在非線性分數階微分方程中的應用[J]. 陳一鳴,孫慧,劉麗麗,孫璐.  遼寧工程技術大學學報(自然科學版). 2013(04)
[10]分數階常微分方程的梯形算法[J]. 吳迎,黃健飛,趙維加,張厚斌.  青島大學學報(自然科學版). 2013(01)

博士論文
[1]分數階微分方程的譜方法和間斷Galerkin方法研究[D]. 徐勤武.中南大學 2014

碩士論文
[1]分數階微積分概念的起源和演化[D]. 張文芳.西北大學 2014
[2]分數階微積分的若干理論及應用[D]. 趙瑩瑩.鄭州大學 2013
[3]變分迭代法關于Caputo分數階常微分方程和中立型比例延遲微分方程的收斂性分析[D]. 伊婕.湘潭大學 2010



本文編號：3636117