代數(shù)圖論是利用圖的關(guān)聯(lián)矩陣的代數(shù)性質(zhì)研究圖的一個數(shù)學(xué)分支,而圖譜理論是代數(shù)圖論的一個重要分支,它是研究圖的各種關(guān)聯(lián)矩陣的譜及其與圖的性質(zhì)之間的關(guān)系的理論.多年來對圖譜理論的研究一直處于非�；钴S的狀態(tài),也取得了許多成熟和重要的成果及應(yīng)用.其中對圖的拉普拉斯矩陣及其相關(guān)的圖不變量的研究是一個非常重要的內(nèi)容.本文主要應(yīng)用圖論和代數(shù)等方法對圖的Laplacian Estrada指數(shù),圖能量,拉普拉斯能量,無符號拉普拉斯能量以及圖的相關(guān)矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形共五個方面的問題進(jìn)行了研究.本論文共分為四章.第1章是緒論,簡要介紹了圖譜理論的相關(guān)概念和基本知識,以及本文將討論的主要問題.第2章利用門檻圖的Ferrers模型分別確定了（n,m）-連通門檻圖中具有最大和最小Laplacian Estrada指數(shù)的圖.此外還給出了非連通門檻圖中的結(jié)果.并進(jìn)一步證明了門檻圖中具有最大Laplacian Estrada指數(shù)的圖就是文獻(xiàn)[20]中提出的圖Snm.最后證明了該最大值圖是由其拉普拉斯譜唯一確定的.第3章中,在圖的邊界能量方面,證明了對每個n ≥ 3以及p ≥ 1,（如果n = 2則p ≥ 2）,都存在... 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省211工程院校

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 基本知識
    1.2 研究背景
        1.2.1 Laplacian Estrada指數(shù)
        1.2.2 邊界能量圖
        1.2.3 拉普拉斯邊界能量圖
        1.2.4 無符號拉普拉斯邊界能量圖
        1.2.5 門檻圖相關(guān)矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形
    1.3 論文的創(chuàng)新點(diǎn)和結(jié)構(gòu)
2 門檻圖中Laplacian Estrada指數(shù)的極值圖
    2.1 門檻圖及其Ferrers模型
    2.2 具有最大Laplacian Estrada指數(shù)的連通門檻圖
    2.3 具有最小Laplacian Estrada指數(shù)的連通門檻圖
    2.4 非連通門檻圖的Laplacian Estrada指數(shù)
    2.5 關(guān)于門檻圖中Laplacian Estrada指數(shù)最大值圖的進(jìn)一步討論
3 圖的邊界能量相關(guān)問題
    3.1 門檻圖中的邊界能量圖
    3.2 L-邊界能量圖
    3.3 頂點(diǎn)數(shù)n≤10的L-邊界能量圖
    3.4 Q-邊界能量圖
    3.5 頂點(diǎn)數(shù)n≤10的Q-邊界能量圖
4 門檻圖相關(guān)矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形
    4.1 門檻圖的鄰接矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形
    4.2 門檻圖的距離拉普拉斯矩陣的近似Smith標(biāo)準(zhǔn)形
參考文獻(xiàn)
附錄一
附錄二
附錄三
作者在攻讀博士學(xué)位期間公開發(fā)表及完成的論文
作者主持和參與的課題
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]星圖和最大度為3的似星樹由它們的Laplacian譜確定[J]. 沈小玲,張遠(yuǎn)平.  湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2005(01)



本文編號：3632299